算法第二章实践作业

一. 找第 k 小的数的分治算法（快速选择，基于快排思想）
算法思想

1. 在数组中选一个基准元素 pivot，把数组划分成两部分：左边所有元素 ≤ pivot，右边所有元素 ≥ pivot。划分完成后，基准元素就处在它最终的有序位置。
2. 假设基准下标为 pos：
   如果 pos == k-1：pivot 就是第 k 小元素，直接返回；
   如果 pos > k-1：第 k 小元素落在左子区间，递归在左半部分查找；
   如果 pos < k-1：第 k 小元素落在右子区间，递归在右半部分查找，并且要找的变成第 k-pos-1 小。

二.时间复杂度分析

• 最好时间复杂度：(O(n))
• 最坏时间复杂度：(O(n^2))

三.对分治法的体会和思考
分治法核心思想：分、治、合。把一个规模大的原问题，分解成若干个结构相同、规模更小的子问题；递归求解子问题；最后合并子问题结果，得到原问题答案。

1. 分：将大问题拆成独立的子问题，子问题和原问题规则一样，只是规模更小。像快速选择，每次划分数组，只需要继续在一侧子区间搜索。
2. 治：递归解决子问题；子问题足够小时直接求解（递归出口）。
3. 合：部分分治算法（归并排序）需要合并子问题结果；而快速选择这类算法，不需要合并，划分之后直接判断去哪一侧递归，“合” 的步骤省略。