关于区间dp的状态到底是怎么来的

虽然说这个问题看起来很脑残（确实很脑残），但是我一直对dp的状态设计感到云里雾里的，尽管shr_说了要什么就设什么。
今天复习神秘区间dp，发现了很好的题目大概可以作为上述的例子，可以看一篇优秀的文章加深理解

另附本题代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

namespace IO{
    struct INID{INID(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);}};
    static INID INI_D;
    inline int gc(){return cin.rdbuf()->sbumpc();}
    inline void pc(char c){cout.rdbuf()->sputc(c);}
    template<typename T>void rd(T &x){
        x=0;int f=1,c=gc();
        while('0'>c||c>'9'){if(c=='-')f*=-1;c=gc();}
        while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=gc();}
        x*=f;
    }template<typename T>void wt(T x){
        if(x<0)pc('-');
        static int d,tp,stk[40];tp=0;
        do{d=x%10;stk[++tp]=(d<0?-d:d)+'0';x/=10;}while(x);
        while(tp)pc(stk[tp--]);
    }
}using namespace IO;

/*-tpdef------------------------------*/

typedef long long ll;

/*-const------------------------------*/

constexpr int N=205;

/*-def--------------------------------*/

int n;
string s;

int f[N][N][2];

/*-ds---------------------------------*/

/*-alg--------------------------------*/

inline void global(){
    
}

namespace tqy{
    inline void init(){
        cin>>s;
        n=s.length();
        s=' '+s;
        memset(f,0x3f,sizeof f);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            f[i][i][0]=1;
            // f[i][i]
        }
    }
    inline void solve(){
        // if(n<=3){
        //     cout<<n;
        //     return;
        // }
        for(int len=2;len<=n;++len){
            for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
                int j=i+len-1;
                f[i][j][0]=len;
                if(len%2==0&&s.substr(i,len/2)==s.substr(i+len/2,len/2)){
                    f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][i+len/2-1][0]+1);
                }
                for(int k=i;k<j;++k){
                    f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i][k][0]+j-k);
                    f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[i][k][0],f[i][k][1])+1+min(f[k+1][j][0],f[k+1][j][1]));
                }
            }
        }
        cout<<min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
    }
}

signed main(){
    global();
    int T=1;
    while(T--)tqy::init(),tqy::solve();
    return 0;
}
/*
一篇优秀的tj:
https://www.luogu.com.cn/article/2gtyk4q3
*/