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【CF407B】Long Path

有个人进入一个迷宫,这个迷宫共有n+1个房间,编号从1~n+1
ta现在在第1个房间,需要到达第n+1个房间以出去。房间i有两个前进的门(来时的门不算)
第一扇门通向第i+1个房间,第二扇门通向第pi(1<=pi<=i)房间
为了不迷路,这个人每到达一个房间,就会给这个房间画一个标记
画完后如果这个房间的标记数为偶数个,ta就会选择这个房间第一扇门前进,否则选择第二扇门前进
 求这个人需要通过多少道门到达终点(即第n+1个房间),答案对1000000007取模

很简单的递推
\(ans[i]\)为第一次到i节点的时间

很显然,如果直接从前一个点走过来,有递推关系:

\[ans[i]+=ans[i-1]+1 \]

但由于我们设的是第一次到达这个点的时间,所以还要算出从\(i-1\)号节点绕一大圈又回到\(i-1\)号点的时间:

\[ans[i]+=ans[i-1]+1-ans[fa[i-1]] \]

这个关系很好理解,就是从\(i-1\)绕一大圈到\(fa[i-1]\)又回到这个点的时间
而题目又有限制条件:\(1\leq fa[i]\leq i\),每一项只与前面的某些项有关
所以我们\(\Theta(n)\)递推一遍即可

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define N 1000005
using namespace std;

int n,a[N];
long long ans[N];

template<class T>inline void read(T &res)
{
	char c;T flag=1;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
	while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

int main()
{
	read(n);
	for(register int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
	for(register int i=2;i<=n+1;++i)
		ans[i]=((ans[i-1]+1)+(ans[i-1]+1)-ans[a[i-1]])%mod;
	printf("%lld\n",(ans[n+1]+mod)%mod);
	return 0;
}
$$\text{这里是tqr,联系我请加QQ735748368}$$
posted @ 2019-11-07 13:47  tqr06  阅读(134)  评论(0编辑  收藏  举报