糖果 Candy uva1639

有两个盒子各有n (n<=2e5) 个糖，每天随机选一个（概率分别为p，1-p），然后吃一颗糖。直到有一天，没糖了！输入n，p，求此时另一个盒子里糖的个数的数学期望

 

 

 假设最后某个盒子有 k 颗糖，然后计算概率即可

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
 const int N =2e5;
 int n; 
 double ans , p,q;
 long double v[N*2];
 
 signed main(){
 	int i,cas=0; 
 	for(i=1;i<=4e5;i++) v[i] = v[i-1]+log(i);
	while(cin>>n>>p){
		ans=0.0;
		q=log(1-p);
		p=log(p);
		
		for(i=0;i<=n;i++){
			double t1= v[2*n-i] -v[n] -v[n-i]+ (n+1)*p+(n-i)*q;
			double t2= v[2*n-i]-v[n]-v[n-i]+ (n+1)*q+ (n-i)*p;
			
		//	cout <<"t1 t2: "<<t1<<' '<<t2<<endl;
			ans+= i*(exp(t1)+exp(t2));
		}
		printf("Case %d: %.6lf\n",++cas,ans);
	}
	return 0;	
 }