Decoding Genome CF222E

需要构造一个符合如下条件的字符串：

• 长度为 n，并且只包含字符 1∼m (n≤1e15,m≤52)

• 满足 K 个要求，第 i 个要求为 xi 后面不能是 yi

现在问你，有多少种字符串符合条件。

 

 F[ i ][ j] += F[i -1] [lk ]* a[k][j]

用矩阵快速幂优化

 

 Fn =F[1] *ksm( a, n-1)

#include<iostream>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#include<vector>
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0)
using namespace std;
 const int N =1e5+5,mod=1e9+7;
 #define int long long
 bool ch[55][53];
 int n,m,K;
 
 struct matrix {
  	int a[52+2][52+2];
  };
  matrix m1; 
  
  void init_(matrix &x){
  	int i,j;
  	for(i=1;i<=m;i++)
  	 for(j=1;j<=m;j++) {
  	 	 x.a[i][j]=0;
  	 	 if(i==j) x.a[i][j]=1;
  	 }
  }
  matrix mul(matrix &x,matrix &y){
 	int i,j,k;
 	matrix z;
 	
 	for(i=1;i<=m;i++)
 	 for(j=1;j<=m;j++){
 	 	z.a[i][j]=0;
 	 	for(k=1;k<=m;k++)
 	 	 z.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod, z.a[i][j]%=mod;
 	 }
 	
 	return z;
 }
   matrix ksm(matrix &x,int k){
 	matrix tmp=x, ans;
 	init_(ans);
 	
 	while(k){
 		if(k&1) ans=mul(ans,tmp);
 		
 		tmp=mul(tmp,tmp); 
 		k/=2;
 	}
 	return ans;
 }
 
 signed main(){ 
 	cin>>n>>m>>K;
 	matrix Z;
 	int i,j;
 	for(i=1;i<=m;i++) for(j=1;j<=m;j++) Z.a[i][j]=1;
 	for(i=1;i<=K;i++){
 		char c1,c2 ;
 		cin>>c1>>c2; 
 		
 		if(c1>='a'&&c1<='z') c1-='a';
 		if(c2>='a'&&c2<='z') c2-='a';
 		if(c1>='A'&&c1<='Z') c1-='A',c1+=26;
 		if(c2>='A'&&c2<='Z') c2-='A',c2+=26;
 		Z.a[++c1][++c2]=0;
 	}
 	matrix F;
 	for(j=1;j<=m;j++) F.a[1][j] =1;
 	
 	matrix tmp =ksm(Z,n-1) ; 
 	F=mul(F,tmp);
 	int ans =0;
 	for(i=1;i<=m;i++) 
	 	ans+= F.a[1][i],ans%=mod;
 	cout<<ans<<endl;
 }