Yaroslav and Two Strings CF296B

如果两个只包含数字且长度为 nn 的字符串 ss 和 ww 存在两个数字 1≤i,j≤n

使得 si<wi,sj>wj

则称 ss 和 ww 是不可比的。现在给定两个包含数字和问号且长度为 nn 的字符串，

问有多少种方案使得将所有问号替换成0到9的数字后两个字符串是不可比的

 

    明显的容斥原理

 但注意 a[i]==b[i]

 TOTAL - ans1- ans2- ans3

 

// LUOGU_RID: 105563032
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 const int  N=1e5+4;
 #define int long long
 const int mod= 1e9+7;
 char a[N],b[N];
 int n,f[N],g[N] ;
 int T;
 
 int Cnt=0;
 
 int Pow(int x,int y){
 	if(y==0) return 1;
 	int t=Pow(x,y/2);
 	if(y&1) return ((t*t)%mod*x)%mod;
 	return (t*t)%mod;
 }
 
 signed main(){
 	int i,j;
 	cin>>n;
 	for(i=1;i<=n;++i){
 		cin>>a[i]; if(a[i]!='?') a[i]-='0';else Cnt++;
 	}
 	for(i=1;i<=n;++i){
 		cin>>b[i]; if(b[i]!='?') b[i]-='0';else Cnt++;
 	}
 	Cnt=Pow(10,Cnt) ;
 	
 	f[0]=g[0]=1;
 	for(i=0;i<=9;i++)
 	 for(j=0;j<=i;j++) T++;
 	
 	for(i=1;i<=n;i++){
 		if(a[i]=='?'&&b[i]=='?') f[i]=f[i-1]*T;
 		else if(a[i]=='?'&&b[i]!='?') 
 			f[i]=f[i-1]*(10-b[i]);
 		else if(a[i]!='?'&&b[i]=='?')
 			f[i]=f[i-1]*(1+a[i]);
 		else
 		f[i]=f[i-1]*(a[i]>=b[i]);
 		f[i]%=mod;
 		if(f[i]==0) break;
 	}
 	for(i=1;i<=n;i++){
 		if(a[i]=='?'&&b[i]=='?') g[i]=g[i-1]*T;
 		else if(a[i]=='?'&&b[i]!='?') 
 			g[i]=g[i-1]*(1+b[i]);
 		else if(a[i]!='?'&&b[i]=='?')
 			g[i]=g[i-1]*(10-a[i]);
 		else
 		g[i]=g[i-1]*(a[i]<=b[i]);
 		g[i]%=mod;
 		if(g[i]==0) break;
 	}
 	int tmp =1;
 	for(i=1;i<=n&&tmp;i++){
 		if(a[i]=='?'&&b[i]=='?') tmp*=10;
 		else if(a[i]=='?'&&b[i]!='?') 
 			;
 		else if(a[i]!='?'&&b[i]=='?')
 			;
 		else tmp*=(a[i]==b[i]);
 		tmp%=mod;
 		if(tmp==0) break;
 	}
 
 	cout<<( (Cnt-f[n]-g[n]+tmp)%mod+mod)%mod <<endl;
 }