P5664 [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭

给出一个矩阵，要求每行只能选一个节点，每列选的节点不能超过所有选的节点的一半，给出每个节点的选择方案数(a[i][j] )

不能完全不选，求总方案数

 

直接容斥，ALL - 存在一个列的所选个数超过一半

但是发现这种列只能存在一个（脑补

 

枚举这个列,  对这个列做dp ： F [ i] [j ][ k ], 前i行  ，该列所选个数为j ，未选的个数为k， 的方案数

F[ i ] [ j ] [k] = F[i-1][j][k]

F[i][j][k] += F[ i - 1][ j-1 ] [ k ]  *a[i][column]

　　　　+=F[i-1][ j ][k-1] * (s[i] -a[i][column] )

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std ;
  const int N =102,M =2100;
  const int mod = 998244353 ; 
  
  #define int long long
  int A[M],B[M];
  int f[N][N][N],n,m,a[N][M],s[N];
  
 void solve(){
 	int i,j;
 	int ALL=1;
 	cin>>n>>m;
 	for(i=1;i<=n;i++){
 		s[i]=0;
 	 	for(j=1;j<=m;j++) 
 	 		cin>>a[i][j],s[i]+=a[i][j],s[i]%=mod;
 	 	ALL*= (s[i]+1),ALL%=mod;
 	}
 	
 	int answer =0;
 	for(int p=1;p<=m;p++){
 		memset(f,0,sizeof f);
 		for(i=1;i<=n;i++) 
 			A[i]=a[i][p],B[i]=(s[i]-A[i]+mod)%mod;
 		
 		f[0][0][0]=1;
 		for(i=1;i<=n;i++)
 		 for(j=0;j<=i;j++)
 		  for(int k=0;k<=i-j;k++){
 		  	f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
 		  	
 			if(j>=1) f[i][j][k]+=(f[i-1][j-1][k]*A[i]);
 			if(k>=1) f[i][j][k]+=(f[i-1][j][k-1]*B[i]);
 		  	f[i][j][k]%=mod;
 		  }
 		for(i=1;i<=n;i++) 
 	 	for(j=0;j<=n-i;j++)
 	  	 if(i>j) answer+=f[n][i][j],answer%=mod;
 	}
 	
 	  cout<< (ALL-answer-1+mod)%mod <<endl;
 }
 signed main(){
 	solve();
 }