扩展欧几里得算法

算法求解了不定方程 ax+by=gcd(a,b)   (1)     的一组解x0,y0

 

void gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
 	if(b==0){
 		 d=a; x=1,y=0; return ;
	 }
	gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);
 }

 

 

 

问题        解不定方程 ax+by=c   （2）

 

         令g=gcd(a,b)

 结论：

ax+by=c 有解须满足 c=k*g ，若已知方程 ax+by=g 一组解 x0,y0,  原方程对应解为 (x0*k,y0*k)

 

        该结论作为桥梁连接了（1）（2）两个方程； 简单说就是一个倍数关系

 

 求任意解

ax+by=c 若已知一组解x0,y0, 任意解 (x0+k*b/g , y-k*a/g)

如果求最小整数解，%mod即可

 x=(x%mod+mod)%mod