二分查找与二分答案

 

关于二分查找这里记录一下两个函数，即lower_bound(l,r) , upper_bound(l,r) ，分别是求：

1. 大于等于x的第一个位置

2.大于x的第一个位置

 

//lower_bound()

int l_bound(int x,int y,int v){
 	while(x<y){
 		int md=(x+y)/2;
 		if(v<=a[md]) y=md;
 		else x=md+1;
	 }
	 return x;
 }

//upper_bound()
 int u_bound(int x,int y,int v){
 	while(x<y){
 		int md=(x+y)/2;
 		if(v<a[md]) y=md;
 		else x=md+1;
	 }
	 return x;
}

 

 

二分答案，

粗糙地说，即枚举一个未知条件，然后进行检验（如用贪心，动态规划等）这个条件，据此调整这个值的取值范围，（显然答案要有单调性

 

这里有一个值得注意的问题

洛谷日报： 浅谈二分的边界问题

 

记录下第一种，记录ans的方法

 

int ans=1e9;
 	while(l<=r){
 		int md=(l+r)/2;
 		if(chk(md)) ans=md,r=md-1;
 		else l=md+1;
	 }

 

放个题目

  luogu 2370

 枚举接口的大小，

检验时，尝试放一些物品，得到一个总价值S ，和K比较

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
  const int N=1e3+3;
 
 int c[N],w[N],n,f[N],V,K;
 
 int chk(int md){
 	int i,j;
 	for(j=0;j<=V;j++) 
 	 f[j]=0;
 	for(i=1;i<=n;i++)
 	 for(j=V;j>=w[i];j--){
 	 	if(md>=w[i]) 
		  f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
	  }
	return f[V]>=K;
 }
 signed main(){
 	cin>>n>>K>>V;
 	int i,ans,l=1,r=0;
 	for(i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]>>c[i],r=max(r,w[i]);
 	
 	ans=1e9;
 	while(l<=r){
 		int md=(l+r)/2;
 		if(chk(md)) ans=md,r=md-1;
 		else l=md+1;
	 }
	 if(ans==1e9) cout<<"No Solution!\n";
	 else cout<<ans<<endl;
 }