状态压缩dp的两个经典问题

这里的图染色问题 ：   用最少的颜色给一个无向图的点染色，且相邻节点颜色不同

 

f[s] = min{ f[s-s2]+1 }  ,s2为s的子集

值得注意集合S 的子集如何枚举？

 for(j=S; j ;j=(j-1)&S)

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std ;
 const int inf=1e9;
 int n,m,f[1<<15],b[1<<15],g[20][20];
 
 int connected_(int s){
 	int i,j;
 	vector<int> t;
 	for(i=0;i<n;i++) if(s&(1<<i)) t.push_back(i);
 	
 	for(i=0;i<t.size();i++) 
 	 for(j=i+1;j<t.size();j++){
 	 	 if(g[t[i]][t[j]]) return 1;
	  }
	return 0;
 }
 void dp(){
 	int i,j;
 	f[0]=0; 

 	for(i=1;i<(1<<n);i++){
 	 	f[i]=inf;
 	 for(j=i;j;j=(j-1)&i)
 	 	 if(b[j]) f[i]=min(f[i],f[i-j]+1); 
	}
 }
 
 int main(){
 	 int x,y,i;
 	 cin>>n>>m;
 	 for(i=1;i<=m;i++) cin>>x>>y,--x,--y,g[x][y]=g[y][x]=1;

	 for(i=0;i<(1<<n);i++){
		 if(connected_(i)) b[i]=0; else b[i]=1;
	 }
 	 dp();
 	 cout<<f[(1<<n)-1]<<endl;

 }
 

TSP

 f[i][s] = min{ f[ j ][ s-{ j }] +dist(i,j)  }

 #include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std ;
 const int M=1<<15;
 int f[16][M],a[19][19];
 int n;
 
 void dp(){
 	int s,i,j;
 	memset(f,127,sizeof f);
 	for(i=0;i<n;i++) f[i][0]=a[0][i];
 	
 	for(s=0;s<(1<<n);s++)
 	 for(i=0;i<n;i++)
 	   for(j=0;j<n;j++)
 	    if(s&(1<<j))
        f[i][s]=min(f[i][s],f[j][s-(1<<j)]+a[i][j]);
 }
 int main(){
 	 cin>>n;
 	 for(int i=0;i<n;i++)
 	  for(int j=0;j<n;j++)
 	   cin>>a[i][j];
 	   
 	 dp();
	 cout<<f[0][(1<<n)-1];
 }