2020.4.3，素筛学习

常规素数判定：

int is_prime(int x){  //判断是否是素数
    if(x<2) return 0;
    for(int i = 2;i * i <= x;i++){
        if(x % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

时间复杂度为O(sqrt(n))

这是判断单个数字是否为素数的时间复杂度，当需要找出0~10000000以内的所有素数，再用这种方法一个一个地判定的话，时间复杂度将会非常爆炸。

 

素筛：

原理：若一个数不是素数，则必定存在一个小于这个数的素数为其因数。反过来讲，如果一个数是素数，那么这个数的所有倍数必定都不是素数，以此可以实现以下算法：

从2开始遍历，若当前整数没有被标记为非素数，那么该整数就是素数，然后将该整数的所有倍数标记为非素数，以此继续下去直到遍历结束。

代码如下：

vector<int> prime;
vector<bool> isprime(10000,true);
void Sushai(){
    isprime[0] = false;
    isprime[1] = false;
    for(int i = 2;i < 10000;i++){
        if(!isprime[i])
            continue;
        prime.push_back(i);
        for(int j = i * i;j < 10000;j += i){
            isprime[j] = false;
        }
    }
}

时间复杂度不超过O(n2)