BZOJ 1037 [ZJOI2008]生日聚会Party

Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

 

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

 

题解

　　是一个dp问题，阶段显然为第几个人

　　定义状态f[n][m][x][y]  :n,m分别为男孩数、女孩数；x、y分别为在所有的后缀中，男最大与女相差，女最大与男相差；

　　（因为只有后缀才能影响下一位安排男or女）

　　方程：放男：f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y];

　　　　  放女：f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y];

放代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define modi 12345678
#define reg register
using namespace std;
int f[155][155][25][25];
inline void add(int &x,int t)
{
    x+=t;if(x>=modi)x-=modi;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    int anf=0;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);f[0][0][0][0]=1;
     
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
    for(reg int x=0;x<=k;x++)
    for(reg int y=0;y<=k;y++)
    {
        reg int t=f[i][j][x][y];
        if(t)
        {
            add(f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)],t);
            add(f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1],t);
        }
    }
    for(reg int x=0;x<=k;x++)
    for(reg int y=0;y<=k;y++)
    {
        add(anf,f[n][m][x][y]);
    }
    printf("%d",anf);
    return 0;
}