题解：CF2135C By the Assignment

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给出无向连通图，某些点有初始点权。求补全点权的方案数，使任意两点间的所有简单路径异或值相等。

若给出的图是一棵树，那么任意两点间有且仅有一条简单路径，答案即为 \(V^K\)，其中 \(K\) 为没有赋值的点数量。

考虑缩点，因此考虑看环：

• 若当前环是偶环。对于环上任意两点 \(u,v\)，那么环上其余点异或值为 \(0\)。再取 \(u\) 的相邻点 \(w\)，那么有 \(a_u=0\oplus a_w\)，也就是 \(a_u=a_w\)。类似的，可以证明环上各点值相同。
• 若当前环是奇环。同理，可以证明图上所有点权相同。取相邻两点，剩下点为奇数个。由于点权相同，因此每个点权为 \(0\)。

对图进行边双缩点，在每个边双中，使用黑白染色，判断边双内环的类型：

• 若有奇环，则这个边双内每个点都为 \(0\)，对答案无贡献。
• 若仅有偶环，且点权均为 \(-1\)，对答案贡献为 \(V\)。

对于不合法情况，答案为 \(0\)。