Day32 代码随想录算法训练营 第八章 贪心算法 part02|122.买卖股票的最佳时机II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏II

今日内容

• 122.买卖股票的最佳时机II 
• 55. 跳跃游戏 
• 45.跳跃游戏II 

122.买卖股票的最佳时机Ⅱ (简单)

问题：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

该数组为由大到小的降序数组，则隔天抛售会亏本，最大获益为0

该数组为由小到大的升序数组，则首位两端交易，获益最大为nums[nums.length-1] - nums[0]

将该题看成序列，则两相邻的峰谷和峰顶之间交易，叠加起来，获益最大

情况一：单调升序坡：数组收尾两端交易=前后两两局部交易，全部叠加：if(prediff>0 && curdiff >0) res+=curdiff

情况二：单调降序坡：不交易，最大获益为0;

情况三：摆动序列：① if((prediff<=0 && curdiff >0)){res+=curdiff}

情况一、三合并：if(curdiff>0) res+=curdiff;

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let curdiff = 0; // 如果大于0，则也代表局部利润
    let res = 0; // 记录总利润

    for (let i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
        curdiff = prices[i + 1] - prices[i];
        if (curdiff > 0) {
            res += curdiff;
        }
    }
    return res;
};

55.跳跃游戏

问题：

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 105

思路：用回溯的思想帮助遍历每一种可能性（但是时间会超时）

局部贪心：遇到一条可以走对的路径就不需要再继续了

转换成：① 是否每一步均可跳跃，② 最后跳跃的位置是否是数组的最优一个下标

下面代码不确定对错，自己的思路，纯当记录，时间超时了！！！

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    let sumStep = 0; //记录总跳跃数；
    let res = false;
    let path = []; //记住路径

    backtracking(0, nums[0]); //
    return res;


    function backtracking(startIndex, maxstep) {
        // 终止条件
        if (startIndex === nums.length - 1) { //有一条路径走对了则可以返回true,如何在这一步就不往下走了呢？
            res = true;
            return true;
        }
        if (startIndex < nums.length - 1 && maxstep === 0) { //永远走不过去了
            res = false;
            return false;
        }
        if (startIndex >= nums.length) //已经走过了
        {
            res = false;
            return false;
        }

        for (let step = 1; step <= maxstep; step++) {
            if (res) break; //有一条路径走对了则可以返回true,后面无须判断
            path.push(startIndex + step);
            backtracking(startIndex + step, nums[startIndex + step]);
            path.pop()
        }
    }
};

 贪心策略：

这道题目关键点在于：不用拘泥于每次究竟跳几步，而是看覆盖范围，覆盖范围内一定是可以跳过来的，不用管是怎么跳的。

注意：最小步数是1，所以只需要找最大跨几步即可！

 代码实现：

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    if (nums.length === 1) return true
    let cover = 0 //覆盖范围
    for (let i = 0; i <= cover; i++) {
        cover = Math.max(cover, i + nums[i])// 更新最大覆盖范围
        if (cover >= nums.length - 1) {//只要覆盖范围开始大于数组最后一个下标，则可以返回了！！！
            return true
        }
    }
    return false
};

45.跳跃游戏Ⅱ

 问题：

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

 

要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

 图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

 因为题目保证一定可以到达下标，则其精髓在于控制移动下标 i 只移动到 nums.size() - 2 的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。

 

// @lc code=start
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var jump = function(nums) {
    let curdistance = 0; //记录最远下标
    let nextdistance = 0; //记录下一个最远下标
    let step = 0; //记录最少步数

    for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        nextdistance = Math.max(nextdistance, nums[i] + i);
        if (curdistance === i) {
            curdistance = nextdistance;
            step++;
        }
    }
    return step;
};