【递归学习ing】幂集问题

Description

 我们先看百度百科对幂集的定义：

所谓幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。

我们这个题的任务就是将一个集合的幂集解出来。

我们假设原始集合是一个由数字组成的集合，并且是从1~N的连续整数。

输入一个N，则这个集合的内容是{1, 2, 3, ……, N}。

求解幂集之后按照一定的顺序输出出来，这个顺序是这样的：

对于一个集合，我们将集合内的元素按照从大到小排序。

对于两个集合之间，我们按照从小到大排序，如何比较两个集合之间的大小关系呢？

先从左往右比较集合的元素，哪个集合先遇到大于另一个集合的数字，则说明比它大，如果注意空比任何数字都要小，比如：

{2} < {2, 1}

{1} < {2}

{3, 1} < {3, 2}

Input

 第一行只有一个整数m，代表有m个测试用例

接下来有m行，每一行是一个测试用例，每个测试用例一个整数，代表N的值（0 < N < 15）。

Output

 对于每个用例，输出它的幂集，幂集中的每个集合都占一行，并且没有空格。

sample input：

2
1
3

sample output：

{}
{1}
{}
{1}
{2}
{2,1}
{3}
{3,1}
{3,2}
{3,2,1}

---

这道题用递归做的话非常的简洁，我们可以考虑去或者不取，核心代码只需要3行就ok了。不如对于N= 3，那么我们先考虑是否取3，那么递归树的第一层就会出现0  和  3。第二层为0  2   3    （3,2）。第三层为

0    1     2    （2,1）  3     （3,1）    （3,2）     （3,2,1），然后我们顺序输出就可以了（不会画图大家凑合着看吧）

所以直接上代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
using namespace std;

void print(vector<int> a) {
  cout << "{";
  int size = a.size();
   for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
    cout << a[i] << ",";
  }
  if (size != 0)
    cout << a[size - 1];
  cout << "}\n";
}

void solve(int n, vector<int> a) {
  if (n == 0) print(a);
  else {
    solve(n - 1, a);
    a.push_back(n);
    solve(n - 1, a);
  }
}

int main() {
  int t;
  cin >> t;
  while (t--) {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a;
    solve(n, a);
  }
 // system("pause");
}

之后我还想过不用递归的话能不能做，然后我就模拟了递归的过程，因为N最大为14，所以我申请了一个2^14的字符串数组来存所有可能的情况。对于每个N，我们输出数组中0到2^N-1的情况（直接打表输出）。然后每次当N+1时，其实就是保持前面数组不变，然后在令前面的2^N个字符串数组中加入“N+1”。比如说，我们已经知道1的时候是{}和{1}，那么对于2的情况，我们保存{}和{1}，然后再在{}和{1}中加入2，所以2的情况就是{}{1}{2}{2,1}。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
string str[32767];
static long int co;
void print() {
  for (int i = 0; i < co; i++) {
    string s = str[i];
    int size = s.size();
    cout << "{";
    for (int j = 0; j < size; j++) {
      if (s[j] == '0') break;
      if (s[j + 1] == '0') {
        cout << s[j];
        break;
      }
      else {
       if (s[j] == 'A') cout << "10,";
       else if (s[j] == 'B') cout << "11,";
       else if (s[j] == 'C') cout << "12,";
       else if (s[j] == 'D') cout << "13,";
       else if (s[j] == 'E') cout << "14,";
       else cout << s[j] << ",";
      }
    }
    cout << "}\n";
  }
}

//void print1() {
  //for (int i = 0; i < co; i++) {
    //string s = str[i];
    //cout << s << endl;
  //}
//}

void pow_s(int n, long int x) {
  if (n == 0) {
    str[co++].push_back(n + '0');
    return;
  }
  else {
    pow_s(n - 1, x);
    int c = co;;
    for (int j = 0; j < c; j++) {
      if (n <= 9)
        str[co].push_back(n + '0');
      else if (n == 10) str[co].push_back('A');
      else if (n == 11) str[co].push_back('B');
      else if (n == 12) str[co].push_back('C');
      else if (n == 13) str[co].push_back('D');
      else if (n == 14) str[co].push_back('E');
      str[co] += str[j];
      co++;
    }
  }
  if (co == x) {
    print();
    return;
  }
}

int main() {
  int m;
  cin >> m;
  while(m--) {
    int n;
    cin >> n;
    if (n == 0) {
      cout << "{}\n";
    } 
    else {
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        str[i] = "";
      }
      long int x;
      x = (long)pow((double)2,(double)n);
      co = 0;
      pow_s(n, x);
      for (int i = 0; i < n; i++) {
        str[i] = "";
      }
    }
  }
  system("pause");
}

 

 还有一种做法是用二叉树然后前序遍历，但是这种方法用递归实现就可以了，代码没有上面递归的简洁，所以就不贴上来了。