A*算法入门

一：概述

    A*算法在游戏中应用是十分广泛的，许许多多的游戏在寻路方面都会考虑使用该算法(当然除该算法外，前辈们也想出很多其他办法)，它是一种启发式的寻路搜索算法。今天这边重点全面分析探讨A*算法。

 二：术语

    此处对接下来将要讨论的内容中的相关术语约定如下：

    start-node       ：起始节点。即：用户请求寻路时的起点

    end-node         ：目标节点/称之为结束节点/终点。即：用户请求寻路的终点/目的地点

    current-node    ：当前节点。即：当前正在分析的节点

    adjacency-node：邻接节点。即：与当前节点相邻接的节点。如：在 N x M 型地图中，一个节点的邻接节点是指与该相连的周边8个节点，即称为邻接节点。

    evaluate-func   ：估值计算函数(即：h-value值计算函数)

    g-value            ：从 start-node 节点到 current-node 节点的实际代价

    h-value            ：从 current-node 到 end-node 节点的估价值/预估代价

    f-value             ：指 current-node 的 g-value + h-value 和值，即：估价值。其定义是：从 start-node 经过 current-node 节点到达 end-node 节点的估价值。(或许可以简单理解为 current-node 的 A* 值吧)

    open-table       ：开表。即：待考察节点列表

    close[d]-table   ：闭表。即：已考察节点列表(close后面加不加 d，完全不重要，不需要纠结)

三：算法思想

    整体上，A*算法主要是将节点划分为未考察的、待考察的以及已考察的三大类。刚开始时的(所有)节点都是未考察的，而待考察的节点则全都被放在open-table中，所有已经被考察过的节点全都放在close-table中。因此，明显的 open-table、close-table 表起初都是空的。算法细节如下：

    Step_001：重置数据；如：需要重置 start-node 的 g-value = 0；h-value = evaluate-func(........)；

    Step_001：将 start-node 入 open-table；

    // 第一层循环逻辑开始

    Step_002：取出 open-table 中 f-value 值最小的节点作为 current-node，并做如下处理。(刚开始时，f-value 最小肯定是 start-node，因为表中只有这个节点)

        Step_003：如果 current-node 不存在，则寻路失败退出

        Step_004：如果 current-node 为 end-node，则寻路成功退出，并将 end-node 的前驱节点置为 current-node，然后返回由 end-node 逆序倒推其前驱节点直到 start-node 的所有节点组成的路径返回

        Step_005：将 current-node 入 close-table；

        // 第二层循环开始

        Step_006：逐个遍历 current-node 的 adjacency-node，并做如下处理

            Step_007：如果 adjacency-node 在闭表中，则不做任何处理

            Step_008：如果 adjacency-node 不在开表中，则更新其 g-value、h-value 值；并将该 adjacency-node 的前驱节点置为 current-node 节点，最后再将 adjacency-node 入 open-table

            Step_009：如果 adjacency-node 已在开表中，则比较如果从当前的 current-node 到该 adjacency-node 的 g-value 是否会比 adjacency-node 此时的 g-value 值更优(即：更小)。

                             如果不会更优，则不做任何处理；

                             如果会更优，则将 adjacency-node 的 g-value 值更新为从当前 current-node 到 adjacency-node 的 g-value 值，并将 adjacency-node 的前驱更改为当前的 current-node节点

            Step_010：回到 Step_006 继续处理下一个邻接节点

        Step_011：只要 open-table 表非空，则继续回到 Step_002 处理

四：讨论

    A*算法思想其实非常容易理解，并且其在寻找单源最短路径方面算是速度最为快速的。与Dijkstra算法相比，因为A*是启发性的搜索算法，其是更有目的性地(依赖启发函数的指引下)向目的节点逼近，它不能说是盲目性地搜索算法。而Dijkstra算法则不同，它是盲目性地按算法规则一步步寻找下去。因此，Dijkstra算法是适合单源到其他所有节点的最短路径的搜索算法。当然，从搜索的结果路径来看，Dijkstra算法从源节点到任何节点的路径肯定都是最短的，而A*却未必，因为A*的启发函数只是预估、估算出代价罢了，没办法保证不把路径给带偏。只是这种路径偏离一般情况下是不会很离谱的，多数情况下也都会非常接近最短路径的，这主要是要看启发函数如何选择，不同的启发函数结果路径可能会不一样。再从时间复杂度上看，Dijkstra算法的时间复杂度，如果是任何两点间的最短路径的话，算法时间复杂度为O(n^3)，而A*则要好很多，从上面算法思想中可以大约看出，时间代价最大的是在每一层循环遍历处理所有节点环节上，如果以 N x M 地图来例，且每个节点邻接节点算上斜角的也才8个，记为 m。因此明确两点间的A*寻路时间复杂度 T(n) = n * (c1 + m) + c2，因此，时间复杂度为渐近O(n)，而任何两点间的A*寻路时间复杂度为O(n^2)。另外，在第一层循环中，由于Step_003、Step_004步骤的存在，则A*的每次寻路是随时都有可能提前结束的。

    在实际项目中，我们会选择使用A*，但一般还会配合其他的一些技术手段共同协作。因为A*虽说在搜索最短路径方面速度很快，但代价也是很大的。试想现在游戏，随随便便一张地图都有非常多的格子的。如：2D斜45度游戏中游戏地图少则88 x 88，多则大型地图，其格子总数永永不止88 x 88了，因此纯用A*作为寻路的代价就大了(试想，如果在最背的情况下，是需要遍历所有节点的，此时 n = (88 * 88) = 7744次，该值是还没考虑常数系数等成份的)。而且A*对存储空间的要求也比较大，地图格子数越多，需要的存储空间也是越来越大。如上文思想一点中所述，有open-table、有close-table、又有未初化节点表等等。这对一些内存资源本来就比较匮乏的设备来说，也是压力巨大(比如：手持设备等，当然现在的手持设备一般也能承受的住就是了，只要你的app/游戏不乱设计的话，一般都没什么太大压力)。

    今天博文暂且到此，后面再分享有关A*算法的高级话题讨论。