GYM 104128 A

A.Stop, Yesterday Please No More

首先，可以先不考虑洞，算出只存在边界影响的情况下剩下的袋鼠数量。

如果剩下袋鼠数量为零，那么可以直接判断当\(k>0\)时输出\(0\)，当\(k=0\)时输出\(n*m\)。

如果袋鼠数量不为零，则可以先计算出剩下的袋鼠矩形中袋鼠的数量\(num\)，和一开始所站位置的上边界\(x\)坐标，下边界\(x\)坐标，左边界\(y\)坐标，右边界\(y\)坐标。因为矩阵内的所有袋鼠所有的行走轨迹相同，所以每一个袋鼠行走路径中的每一个方格，都能找到其他袋鼠通过x和y偏移后的着地位置。所以只要维护一个二维的差分矩阵，表示出整个地图内每个位置有多少只不同的袋鼠经过，最后再用二维前缀和公式计算出原矩阵，并记录原矩阵中值为\(num-k\)的数量，输出即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> PII;

const int N = 1e3 + 10;
int t;
int n, m, k;
string s;
bool v[N][N];
int c[N][N];
int a[N][N];

void add(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    if(v[x1][y1])
    return;
    v[x1][y1] = 1;
    c[x1][y1]++;
    c[x2 + 1][y1]--;
    c[x1][y2 + 1]--;
    c[x2 + 1][y2 + 1]++;
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n >> m >> k >> s;
        int up = 0, down = 0, left = 0, right = 0;
        int si = s.size();
        int x = 0, y = 0;
        memset(c, 0, sizeof(c));
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(v, 0, sizeof(v));
        for(int i = 0;i < si;i++)
        {
            if(s[i] == 'U')
            {
                x--;
                up = min(up, x);
            }
            else if(s[i] == 'D')
            {
                x++;
                down = max(down, x);
            }
            else if(s[i] == 'L')
            {
                y--;
                left = min(left, y);
            }
            else
            {
                y++;
                right = max(right, y);
            }
        }
        int num = max(0, n + up - down) * max(0, m + left - right);
        if(!num)
        {
            if(k > 0)
            {
                cout << "0" << endl;
                
            }
            else
            {
                cout << n * m << endl;
            }
            continue;
        }
        int U = -up, D = n - down - 1, L = -left, R = m - right - 1;
        add(U + 1, L + 1, D + 1, R + 1);
        for(int i = 0;i < si;i++)
        {
            if(s[i] == 'U')
            {
                U--;
                D--;
                add(U + 1, L + 1, D + 1, R + 1);
            }
            else if(s[i] == 'D')
            {
                U++;
                D++;
                add(U + 1, L + 1, D + 1, R + 1);
            }
            else if(s[i] == 'L')
            {
                L--;
                R--;
                add(U + 1, L + 1, D + 1, R + 1);
            }
            else
            {
                L++;
                R++;
                add(U + 1, L + 1, D + 1, R + 1);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= m;j++)
            {
                a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1] + c[i][j];
                if(a[i][j] == num - k)
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}