关于流形

    感觉有时候搞科研就像顺藤摸瓜一样，学着学着，就又看到了另一快开阔的天地。从本科时学基础数学，到硕士时跟着老板学计算机；从开始学二维数字图像，到后来学三维图形；做测地线时感觉到对于曲面的理论了解太匮乏，就开始重新看微分几何；就看到了流形的概念，接着前几天看了流形学习的几篇文章。
    流形，感觉就是为了扩展线形的欧式空间，对于非线性的曲面，人们想到可以把这些复杂的曲面分成小块，局部可建立到欧式空间的同胚映射，可坐标化，而整体是可以拓扑同胚变换的。在流形上，人们还可以定义微分，这样就可以把原来只适用于欧式空间的很多方法移植到一般的流形上，如球面，圆柱侧面，及经过任意弹性变换后生成的曲面。比如NURBS的参数是定义在平面方块上，而要用NURBS进行复杂曲面的造型，就会遇到拼接这个麻烦的问题。王青就提出直接在一个复杂的流行空间上建立参数曲面，这样就会方便许多（《流行上参数曲面的理论和方法》）。
    后来在google上搜索manifold，不知怎么的就找到了流形学习（manifold learing）的几篇文章，主要是讲如何从非线性的高维观测数据空间中提取出一个低维的嵌入流形。和主成分分析等线性方法相比，可以更好地处理非线性的问题。而且人们推断，大脑记忆认知的模式就是基于流行的模式（The Manifold Ways of Perception）。看了Isomap方法的一篇文章（发表在Science上的牛文，三个作者分别是搞心理学，数学，计算机），和我前一段时间做的测地线的工作也联系起来了，可以去找搞数据挖掘的老师一块做做。

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