最近看曲面文献后的一些感触
好久没更新日志了，都一个月了。这一个月又看了好多关于三维几何模型处理的文献，现在写一点自己的感触，可能表达的不是很清楚，就是点感觉吧。
首先，有些感觉是很简单的问题，你必须在更高层次的基础上才能很好地解决它。比如说，哥德巴赫猜想在初等数学的范筹内就可以很好地描述和理解，但是想要能真正证明它，真正理解它，则绝不能只在初等数学领域，而必须在更抽象的领域内完成。再比如前段时间我做的测地线工作，假设要求二维平面网格上两点间的最短路径，如果是二维平面上的一个小虫子，则只能一点一点去用Dijkstra这样的贪心算法去试，而三维空间中的观察者则一下子就能看出来。
另外，感觉自己对三维曲面（三角网格模型）的理解就像打怪练级一样，现在正在练第三级。
第一级，要建立对三角网格的数据结构，点边面操作的基本概念，如可以看看一些早期的边折叠简化，网格优化的文章，把这些经典算法编程实现。这一级不需要什么深奥的数学知识，只需要了解三角网格操作的数据结构，一些简单的优化算法，理解迭代算法的思想。
第二级，要建立对于曲面局部不变性的概念，并要设法离散化。这就涉及到微分几何了，如曲率，测地线，第一第二基本型，参数化，网格重采样的概念等等。我看的中文教材就是梅向明的那本，比较好懂。还有就是要把连续微分算子离散化，就是Discrete Differential Geometry，这个最近好多人都在做，没有教材，大家可以看看Meyer的文章。
第三级，差不多可以有两个方向吧，一是将线形的欧式空间拓展到非线性的流形，二是将曲面的局部不变性质拓展到曲面的全局属性。这一级我也正在练，所以可能说的不好。首先欧式空间是线性的，但实际一些空间却不是，如球面。人们就想到可以把这些复杂的曲面分成小块，局部可坐标化，而整体是可以拓扑同胚变换的，这就是流形的概念。这个可以找拓扑的书看看，简单地可以看一下王青的博士论文。另外也有用曲面的整体性质来研究曲面性质的，这就涉及到整体微分几何等概念了。这个我还没怎么看，有篇siggraph2004的文章利用Morse方程来研究的，有大牛看完了给俺讲讲:)
文章来源:http://tongj1981.blog.163.com/blog/static/2955793120076293337104
