exgcd

形如求解 \(ax+by=c\) 知道 \(a,b,c\) 求解整数解 \(x,y\) 的值。
通常使用 exgcd 算法求解。
首先考虑无整数解的情况，根据贝祖定理，对于 \(a\in Z,b\in Z,c\in Z\) 如果有两个整数 \(x,y\) 满足 \(ax+by=c\) 那么 \(c=k\times\gcd(a,b),k\in Z\)。
即：如果 \(c\mod\gcd(a,b)!=0\) 那么就无解。
如果有解，那么：
令 \(ax+by=\gcd(a,b)\)，\(bx+(a\mod b)y=\gcd(b,a\mod b)\)。
因为 \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\mod b)\)。
所以 \(ax+by=bx+(a\mod b)y\)。
因为 \(a\mod b=a-\lfloor a/b\rfloor\times b\)。
所以原式为 \(ax+by=bx+(a-\lfloor a/b\rfloor\times b)y\)。
化简下得：\(ax+by=bx+ay-\lfloor a/b\rfloor by\)。
也就是 \(ax+by=b(x-\lfloor a/b\rfloor y)+ay\)。
所以 \(x=y,y=x-\lfloor a/b\rfloor y\)。
但是这么做只能求出 \(ax+by=\gcd(a,b)\) 的特解，并不能求出 \(ax+by=c\) 的特解，但是因为贝祖定理得 \(c=k\times\gcd(a,b),k\in Z\) 所以将两边同时乘 \(c/\gcd(a,b)\) 因为 \(c\mod\gcd(a,b)=0\) 所以 \(c/\gcd(a,b)\in Z\)。
又因为 \(x,y\in Z\) 所以 \(x\times(c/\gcd(a,b))\in Z\) 同理 \(y\times(c/\gcd(a,b))\in Z\)。所以不用担心是不是整数的问题。
模板题：
https://www.luogu.com.cn/problem/U420974
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
ll a,b,x,y,c;
 
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
	if(!b){
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll t=x;
	x=y;
	y=t-(a/b)*y; 
	return d;
}
template<typename T>inline void rd(T&r){
	r=0;char c=getchar(),m=1;
	for(;!isdigit(c);c=getchar()){
		if(c=='-')m=-1;
	}
	for(;isdigit(c);c=getchar()){
		r=(r<<3)+(r<<1)+(c^48);
	}
	r*=m;
}
template<typename T>inline void wt(T r){
	if(r<0){
		putchar('-');wt(-r);return;
	}
	if(r>9) wt(r/10);
	putchar(r%10+'0');
}
int main(){
	rd(a);rd(b);rd(c);
	c=-c;
	ll g=exgcd(a,b,x,y);
	if(c%g){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	ll t=c/g;
	wt(x*t);
	putchar(' ');
	wt(y*t);
	putchar('\n');
	return 0;
}