271. 杨老师的照相排列

线性dp问题

答案就是\(f(N_1, N_2, N_3, N_4, ..., N_{max})\),max是行数的最大值，此题的max为5

下面举一个阵列的例子，并分析为什么是dp，状态怎么设计，状态怎么枚举，合法状态和非法状态

复杂度：由于最多30人，由乘法原理，总状态数为每一行的人数的可能情况的乘积，所以每一行6人的情况的状态数最多为\(7^5\)，而每一个状态的计算需要用到5个状态，所以总的计算量=\(7^5 * 5 = 84035\), 多组再乘一个T

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 31;

#define LL long long

LL f[N][N][N][N][N];
int k;

int main(){
    while(cin >> k, k){
        memset(f, 0, sizeof f);
        
        int s[5] = {0}; // 必须初始化为0
        
        for(int i = 0; i < k; i ++) cin >> s[i];
        
        f[0][0][0][0][0] = 1;
        
        for(int a = 0; a <= s[0]; a ++)
            for(int b = 0; b <= min(a, s[1]); b ++)
                for(int c = 0; c <= min(b, s[2]); c ++)
                    for(int d = 0; d <= min(c, s[3]); d ++)
                        for(int e = 0; e <= min(d, s[4]); e ++){
                            LL &v = f[a][b][c][d][e];
                            if(a - 1 >= b) v += f[a - 1][b][c][d][e];
                            if(b - 1 >= c) v += f[a][b - 1][c][d][e];
                            if(c - 1 >= d) v += f[a][b][c - 1][d][e];
                            if(d - 1 >= e) v += f[a][b][c][d - 1][e];
                            if(e) v += f[a][b][c][d][e - 1];
                        }
                        
        cout << f[s[0]][s[1]][s[2]][s[3]][s[4]] << endl;
    }
    
    return 0;
}