1265. 数星星

星星的坐标按照\(y\)坐标升序给出，当\(y\)坐标相同时，按照\(x\)坐标升序给出，那么可以得到给出的顺序时是按照\(y\)坐标分层，从左向右给出的，即先给出\(y = 1\)一层，再给出\(y = 2\)一层的所有星星...

那么有结论：在给出某一个星星的坐标\((x_i, y_i)\)时，它的\(y\)坐标一定是最大的，所以位于\((x_i, y_i)\)左下（包括左边和下面）的所有点就是之前的所有\(x\)坐标小于等于\(x_i\)的所有星星。

需要一边求前缀和，一边更新，若暴力则\(O(n^2)\)超时

前缀和+单点修改 => 树状数组\(O(nlogn)\)

本题其实是用树状数组维护了另一个数组，这个数组存的是每一种x下标下星星的个数

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 32001, M = 15010;

int tr[N], level[M];
int n;

int lowbit(int x){
    return x & -x;
}

int query(int x){ // 返回1~x前缀和
    int res = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}

void add(int x, int v){
    for(int i = x; i <= N; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}

int main(){
    cin >> n;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        
        x ++; // 因为树状数组的下标必须从1开始
        level[query(x)] ++;
        
        add(x, 1);
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i ++) cout << level[i] << endl;
    
    return 0;
}

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线段树硬(↘)干（↘）

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 32010, M = 15010;

#define PII pair<int, int>

struct Node{
    int l, r;
    int sum;
}tr[N * 4];

int n;
int level[N];
int xs[N];

void pushup(int u){
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum; 
}

void build(int u, int l, int r){
    if(l == r) tr[u] = {l, r, xs[l]};
    else{
        tr[u] = {l, r};
        int mid = l + r >> 1;
        build(u << 1, l, mid);
        build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(int u, int x, int v){
    if(tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
    else{
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if(x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

int query(int u, int l, int r){
    if(l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) return tr[u].sum;
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int sum = 0;
    if(l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);
    if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
    return sum;
}

int main(){
    cin >> n;
    
    build(1, 0, N);
    
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        int x, y;
        
        cin >> x >> y;
        
        level[query(1, 0, x)] ++;
        
        modify(1, x, 1);
    }
    
    for(int i = 0; i < n; i ++) cout << level[i] << endl;
    
    return 0;
}