模块识别的常用方法

🧠 学习目标：理解模块识别（社区检测）的核心思想与数学原理

🔬 任务场景：在构建好的细胞图（节点为细胞群，边表示相关性）中，自动识别高度内聚、外部联系稀疏的群体 —— 即“模块”或“社区”。

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🔍 一、背景导入：什么是“模块识别”？

🧩 场景举例

• 细胞图谱：寻找免疫细胞簇
• 蛋白互作网络：识别功能蛋白复合物
• 社交网络：划分兴趣群体或社团结构

🎯 目标转化

我们希望从图中识别出若干模块，满足：

• 模块内部边密集；
• 模块之间边稀疏。

这个任务被称为：

• 社区检测（Community Detection）
• 模块识别（Module Identification）
• 是典型的无监督图聚类问题

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📘 二、学习目录概览

算法名称	应用场景	数学核心	特点简述
Louvain	大图，速度优先	模块度（Modularity）	贪心法 + 分层合并，效率高
Leiden	精度 & 稳定性	模块度 + 强连通性保障	优化 Louvain，避免孤立点
Edge Betweenness	小图，强调可解释性	边介数中心性	基于最短路径，能清晰看“桥”
Spectral Clustering	对称结构 / 几何图	图拉普拉斯特征分解	高级数学方法，适合空间分析等图谱

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🔢 三、四种经典算法详解

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① Louvain Algorithm（鲁文算法）

🧭 直觉理解：

让“模块度”尽可能大：即图中模块内的边比预期多，则说明划分合理。

📐 模块度公式

$$
Q = \frac{1}{2m} \sum_{i,j} \left[ A_{ij} - \frac{k_i k_j}{2m} \right] \delta(c_i, c_j)
$$

• $A_{ij}$：邻接矩阵
• $k_i$：节点 $i$ 的度数
• $m$：图中边总数
• $\delta(c_i, c_j)$：若两节点在同一社区则为 1

🚀 算法流程：

1. 每个节点初始自成一个社区
2. 尝试移动每个节点到邻居社区，看是否能提升 $Q$
3. 将得到的社区作为“超级节点”重新构图，回到步骤 2
4. 直到 $Q$ 不再提升

🧪 Python 示例：

import networkx as nx
import community

G = nx.Graph()  # 构建图
partition = community.best_partition(G)

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② Leiden Algorithm（莱顿算法）

🌟 相比 Louvain 的改进：

问题 Louvain 有	Leiden 的修正
模块不连通	加入“连通性检查”与模块细化
停留在局部最优	三阶段策略避免收敛过快

🧬 核心流程：

1. 局部移动（改进）
2. 检查模块连通性（切断“弱连接”）
3. 超图压缩后再次循环

✅ 优点总结：

• 更精确（无孤立点）
• 收敛更快、更稳定
• 保留 Louvain 的速度优势

🔧 Python 用法：

import igraph as ig
g = ig.Graph(edges=[(0, 1), (1, 2), (2, 3), (0, 3)])
partition = g.community_leiden(objective_function='modularity')

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③ Edge Betweenness Clustering（边介数法）

🔍 直觉理解：

图中跨社区的“桥”边，往往被很多最短路径经过，其“介数”就高。

📐 数学定义

$$
C_B(e) = \sum_{s \ne t} \frac{\sigma_{st}(e)}{\sigma_{st}}
$$

• $\sigma_{st}$：从节点 $s$ 到 $t$ 的最短路径数
• $\sigma_{st}(e)$：其中经过边 $e$ 的路径数

🚀 算法流程：

1. 计算所有边的介数中心性
2. 删除介数最高的边
3. 网络断裂 → 社区出现
4. 可选模块度最优断点，或指定模块数

✅ 特点总结：

• 优点：结构清晰、解释直观、适合小图
• 缺点：计算量大，$O(n^3)$ 级别复杂度

🧪 Python 示例：

import networkx as nx
from networkx.algorithms.community import girvan_newman

G = nx.karate_club_graph()
comp = girvan_newman(G)
first_level = next(comp)

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④ Spectral Clustering（谱聚类）

🎯 直觉理解：

用“震动模式”来看图的结构，频率相近的节点可能属于同一模块。

📐 拉普拉斯矩阵

$$
L = D - A
$$

• $D$：度矩阵（对角线为节点度数）
• $A$：邻接矩阵

求解特征向量：

$$
Lu = \lambda u
$$

• 前 $k$ 个特征向量作为新坐标空间
• 对新坐标进行 KMeans 聚类

✅ 特点总结：

• 优点：理论稳健，适合对称图、空间分析、层次嵌套结构
• 缺点：特征分解成本高，对稀疏图不敏感

🧪 Python 示例：

from sklearn.cluster import SpectralClustering
sc = SpectralClustering(n_clusters=3, affinity='precomputed')
labels = sc.fit_predict(adj)

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✅ 四、如何选择社区检测算法？

场景 / 目标	推荐算法	原因
网络节点多、需快速分析	Louvain / Leiden	模块度优化 + 层级合并策略
强调模块精度、避免孤点	Leiden	更精细、结构保证
想要解释每一步、图较小	Edge Betweenness	每条“桥”都可解释，结构直观
图结构具有对称性/空间特性	Spectral	拉普拉斯频谱，结构层次更清晰

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🧩 五、可视化建议

• 用 networkx + matplotlib 绘制社区划分图
• 用 graph-tool 或 pyvis 进行交互式展示
• 用 Seaborn heatmap 展示邻接矩阵 + 社区重排后的结构

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🎓 六、延伸建议

• 深入了解：Infomap, Walktrap, Label Propagation
• 模块度不是唯一指标，试试Normalized Cut、Conductance
• 图神经网络（GNN）也能做社区识别（GraphSAGE, GCN + Clustering）

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