HDU 1061 Rightmost Digit --- 快速幂取模

　　HDU 1061

　　题目大意：给定数字n(1<=n<=1,000,000,000),求n^n%10的结果

　　解题思路：首先n可以很大，直接累积n^n再求模肯定是不可取的，

　　　　　　　因为会超出数据范围，即使是long long也无法存储。

　　　　　　　因此需要利用 (a*b)%c = (a%c)*(b%c)%c,一直乘下去,即 (a^n)%c = ((a%c)^n)%c;

　　　　　　　即每次都对结果取模一次

　　　　　　　　

　　　　　　　此外，此题直接使用朴素的O(n)算法会超时，因此需要优化时间复杂度：

　　　　　　　　　一是利用分治法的思想，先算出t = a^(n/2)，若n为奇数，则返回t*t*a,偶数则返回t*t;

　　　　　　　　　二是使用通过循环实现快速幂取模(其实二者实质上是相同的)。

 

1.递归解法

/* HDU 1061 Rightmost Digit --- 快速幂取模 */
#include <cstdio>

/*
    @function:    计算n^n%10
    @param:        n为待计算的数
    @return:    返回n^n%10的结果
    @explain:    利用分治策略以及同余定理实现快速幂取模
*/
int pow_mod(int a, int n){
    if (n == 0){
        return 1;
    }
    int x = pow_mod(a, n / 2);    //x = a^(n/2)
    long long ans = (long long)x * x % 10;
    if (n & 1){
        //若n为奇数
        ans = ans * a % 10;
    }
    return (int)ans;
}

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", pow_mod(n, n));
    }

    return 0;
}

 

2.快速幂取模

/* HDU 1061 Rightmost Digit --- 快速幂取模 */
#include <cstdio>

/* 快速幂取模 */
int pow_mod(int a, int n){
    int ans = 1;
    int t = a % 10;
    while (n){
        if (n & 1){
            //n为奇数
            ans = ans * t % 10;
        }
        n /= 2;    //相当于将n拆成相应的二进制
        t = t * t % 10;
    }
    return ans;

}

int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while (t--){
        scanf("%d", &n);
        printf("%d\n", pow_mod(n, n));
    }

    return 0;
}