数论一些经典题型

数学类的题目：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100magq.html

补充一些没有的。相关知识转载。http://www.cnblogs.com/tom987690183/p/3647526.html

数论类：

　　　　1.求GCD()问题的。（一般涉及 容斥原理，欧拉函数，莫比乌斯反演）

　　　　　HDU 1695 GCD(容斥）

　　　　　HDU 1796 （容斥）

              nylg   CO-PRIME （经典例题）莫比乌斯反演

　　　　　spoj   7001. Visible Lattice Points（经典例题） 莫比乌斯反演

              bzoj  2821  Gcd GCD(a,b) = 素数 （经典例题） 莫比乌斯反演

　　　　   bzoj  2005  [Noi2010]能量采集  （经典例题）莫比乌斯反演

　　　　　spoj LCMSUM sigma(lcm(i,n)); 积性函数性质。（经典例题）

　　　　　spoj 3871. GCD Extreme 欧拉+积性函数 （经典例题）

 　　　　  acdream 1148 GCD SUM 莫比乌斯反演 ansx,ansy (好题目）

 　　　　  CSU 1325: A very hard problem 中南月赛的一道题。（好题目）

　　　　   POJ Sky Code （莫比乌斯反演/容斥原理，可以比较一下）（经典例题）

　　　　　HDU Coprime  2014区域赛题目。（容斥原理）

              ps：一般来说，很少看到用莫比乌斯反演的题目，14年多校里有一道题用。

                   （ HDU 4949 容斥+树状数组，但是用莫比乌斯写的时候，发现超时，应为杀鸡用牛刀。用容斥就可以。）

                    虽然这样但还是应该学习一下，很多GCD问题，欧拉，容斥解决不了，而且超时。

　　　　　　　（有人说，面试的时候，如果你把莫比乌斯反演用上了，直接就录你了。）

　　　　2. .A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) 的若干证明  (这个经常会用到）

                fzu 1752 A^B mod C   （经典例题）有坑

　　　　　 HDU 4549 M斐波那契数列 （该定理+矩阵快速幂） （经典例题）

　　　   3.容斥。 poj 1091 跳蚤  (经典例题）一般不单独考

　　　　4.整数划分问题。 HDU 4651 Partition  (可重复情况)  用到一个五边形定则。

           5.C(n,m)%mod问题。涉及N!求某素因子个数，Lucas（单mod是素数才能用），中国剩余定理。

              HDU 3037 Saving Beans (组合问题+Lucas定理）  （经典例题）

　　　　   bzoj 1951 [Sdoi2010]古代猪文 （经典例题） 快速幂+Lucas+中国剩余定理

　　　　　HDU 4869 Turn the pokers （Lucas+组合）

 　　　　  HDU 3944 dp?  (Lucas 经典例题）

            6。扩展欧几里得 与 中国剩余定理 http://www.cnblogs.com/tom987690183/category/512073.html

　　　　　　涉及了逆元，同余取模的概念。

                ps：都是水题。而且经典.剩余定理：互质和不互质两种情况。

            7。欧拉函数

　　　　　　HDU 2588 . 3501 , 2824, 4135欧拉+容斥

　　　　　　POJ 2480 2773 (欧几里得或欧拉） 1284 （原根）

            8.高次同余（比赛中还没有遇到过。有3道经典题）

　　      9.特殊的数（包括了 贝尔数，卡特兰数，斯特灵数 ，斐波那契数列)

               这些数的模型常常考。特别是卡特兰数。可以看看维基百科

　　　　　 Bell 数+剩余定理  HDU4767 （比较难）

               卡特兰数  CSU  Scoop water （经典例题）

            10.杂。

                （1）求某个数字的全部素因子。（类似欧拉的方法筛选）很多题，都有用到求素因子。

                fzu 1075 分解素因子 

                （2）求N!中某素因子出现次数（也很多用到） 南阳nyoj 56 阶乘因式分解（一）