【LeetCode-410】分割数组的最大值

问题

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

解答1：动态规划

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        vector<int> preSum(n + 1); // 前缀和，用于求取区间加和
        for (int i = 0; i < n; i++)
            preSum[i + 1] = preSum[i] + nums[i];
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, INT_MAX)); // 方程中有一个和自己取最小的操作，所以初始化为INT_MAX
        dp[0][0] = 0; // dp数组多申请一个长度，就不用讨论边界情况，只需要初始化dp[0][0]
        for (int i = 1; i <= n; i++) // 从1出发，还能正好与preSum对齐
            for (int j = 1; j <= m; j++)
                for (int k = j - 1; k < i; k++) // k小于j-1时没意义，因为j-1堆至少会有j-1个数
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j - 1], preSum[i] - preSum[k]));
        return dp[n][m];
    }
};

重点思路

最大最小值问题，可以使用动态规划进行搜索。类似题目【LeetCode-375】猜数字大小 II。本题中，动态规划设为dp[i][j]，表示以i结尾，分为j个子数组时的结果。

解答2：二分查找

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int left = 0, right = 0, res = 0;
        for (int i : nums) {
            left = max(left, i);
            right += left;
        }
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(nums, m, mid)) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return left;
    }
private:
    bool check(vector<int>& nums, int m, int mid) {
        int cnt = 1, sum = 0;
        for (int i : nums) {
            sum += i;
            if (sum > mid) {
                sum = i;
                cnt++;
            }
        }
        return cnt > m; // 当前最大值下，需要划分的堆数大于题目要求
    }
};

重点思路

二分查找问题都有一个特点，那就是题目要求一个最大最小值问题，也就是在保证能完成某一任务的前提下的最小值。对于这种问题，我们通常会猜测一个值，然后使用这个值去模拟整个操作过程，看最后的结果是否满足要求，再根据这个返回的布尔值决定左右边界的移动。