【剑指Offer-04】二维数组中的查找

问题

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例

现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。

解答1：线性搜索

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty()) return 0;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int x = 0, y = n - 1;
        while (x < m && y >= 0) {
            if (matrix[x][y] == target) return 1;
            target > matrix[x][y] ? x++ : y--;
        }
        return 0;
    }
};

重点思路

根据题目给出的递增递减规律可以看出，越靠右上越大，故我们可以从右上或者左下出发。题解从右上角出发，当目标值大于矩阵当前值时，删除对应行，反之则删除对应列。

我们还可以从另一个角度看这个问题。从矩阵右上角或左下角出发，我们可以将该矩阵看作一个二叉查找树。按照树查找的思路可以解决这一问题，代码同上思路。时间复杂度\(O(m + n)\)。

解答2：四分查找

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty()) return false;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        return recur(matrix, target, 0, 0, m - 1, n - 1);
    }
private:
    bool recur(vector<vector<int>>& matrix, int target, int x1, int y1, int x2, int y2) {
        if (x1 > x2 || y1 > y2) return false; // 边界条件这样写更简洁
        int x = (x1 + x2) / 2;
        int y = (y1 + y2) / 2;
        if (matrix[x][y] == target) return true;
        if (matrix[x][y] > target) {
            return recur(matrix, target, x1, y1, x - 1, y - 1)
                    || recur(matrix, target, x, y1, x2, y - 1)
                    || recur(matrix, target, x1, y, x - 1, y2);
        } else {
            return recur(matrix, target, x1, y + 1, x, y2)
                    || recur(matrix, target, x + 1, y1, x2, y)
                    || recur(matrix, target, x + 1, y + 1, x2, y2);
        }
        return false;
    }
};

重点思路

类似一维数组的二分查找每次可以排除1/2的区域，二维数组的四分查找每次可以排除1/4的区域。