77th 2023/10/18 网络流总结

最大流

我选择dinic算法

总体思路就是先跑bfs分层，找出一条增广路并增广

有一个大思路，就是反悔边，流一条边不一定是最优的，所以要建一条反向边，流过该边，将它的流量减少的同时，将它的反向边流量加大，这样就相当于给了一个流回去的机会，好理解吧

就是如此，tot记得赋值为1，反向边为\(x\otimes1\)很方便处理

费用流学习

在学了最大流的基础上，学习费用流是很简单的

费用流就是把dinic的分层改为跑spfa分层，但因为最短（长）路不同于增广路，就可能会有许多条或者有负环，在dfs增广时应当判是否走过该点

好理解的，记录

实战

记录几条

1. 找到流动的量，该量可以形式化为网络流的流量并带入网络中
2. 源点流量为\(\infty\)，因而如果要传递一个固定量，从源点到该点连边是个好选择
3. 认真思考每个量的意义，要不要化为费用流，要不要把一个点分成两半处理
4. 两半的目的：两半意义相连，且有时候有必要区分，如上半有流量流到下班且前面的点有流到下班的情况