53rd 2023/1/16 平衡树学习总结

好久没打总结了，差不多有\(\frac 1 6\)年，是一大失误，以后会继续坚持

数据结构介绍

首先，架构是一颗二叉搜索树

即中序遍历为递增or递减序

左子树小于根节点小于右子树

请自行推导

应用域为：求第k大，数x的排名，前驱&后继

平衡树呢

我学了一种靠旋转来进行维护的方式

Splay

以Splay为基础操作的一套维护方式

首先就是学旋转，即x和fa[x]中，将x向上交换，同时不改变整个二叉搜索树的性质（有序）

可实现，此处可手推，实在不行见[Wiki](Splay 树 - OI Wiki (oi-wiki.org))

然后每访问一个目标（操作目标，如求排名的点），就把它Splay到根节点

这样大致会保证树的深度差别不大，\(log(n)\)级的跑路，完全可以接受