图论----同构图

图论其中的术语。假设G=(V,E)和G1=(V1，E1)是两个图，假设存在一个双射m：V→V1，使得对全部的x,y∈V均有xy∈E等价于m(x)m(y)∈E1，则称G和G1是同构的,这种一个映射m称之为一个同构。假设G=G1。则称他为一个自同构。

简单来说，同构图的结点数必须同样。结构必须同样。

如图3.6，第一个图形和第二个图形的差别在于环的数量。第一个图形为一个环。第二个为两个环，所以不是同构图。

若删去z1和u1，删去v1和w1，连接z1和w1。成为一个v1u1的链和z1w1x1y1的环，依然不是同构图。由于必须环数同样，链数同样。

但这还是缺少一个条件，比方图形A存在两个环a1和a2，a1有3个结点，a2有5个结点，图形B也有两个环，b1有4个结点，b2有4个结点。依然不是同构图，这里的条件就是环上或链上的借点数同样，和结点顺序无关。

引入例题，HDU3926-Hand in Hand ，推断两次组成的图形是否是同构图。

思路之中的一个：通过并查集确定环数/链数，和环内/链内的人数。再排序进行比較。

排序时依照人数排序，若人数同样要依照状态排序。注意这几点也许会比較easy过。

请先自己进行尝试。尝试后再參考代码。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
int pre[10100];
struct e{
    int a,b;
};
e s1[10010];
e s2[10010];
int find(int x)
{
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    return x;
}
int cmp(e a,e b){
    if(a.a==b.a) return a.b>b.b;
    else return a.a>b.a;
}
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        pre[i]=i;
}
int main()
{
    int t,cas=1;;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        for(int i=1;i<10010;i++)
        {
            s1[i].a=1;s1[i].b=0;
            s2[i].a=1;s2[i].b=0;//最開始每一个都是独立的，默觉得链
        }
        bool flag=false;
        int n1,m1,n2,m2;

        scanf("%d%d",&n1,&m1);
        init(n1);
        for(int i=0;i<m1;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int dx=find(a);
            int dy=find(b);
            if(dx!=dy)
            {
                pre[dx]=dy;
                s1[dy].a+=s1[dx].a;
                s1[dx].a=0;//把拉手的孩子数量加起来，下同
            }
            else s1[dy].b=1;//成环
        }

        scanf("%d%d",&n2,&m2);
        init(n2);
        for(int i=0;i<m2;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int dx=find(a);
            int dy=find(b);
            if(dx!=dy)
            {
                pre[dx]=dy;
                s2[dy].a+=s2[dx].a;
                s2[dx].a=0;
            }
            else s2[dy].b=1;
        }
        if(n1==n2){

        sort(s1+1,s1+n1+1,cmp);
        sort(s2+1,s2+n2+1,cmp);//排序，若孩子的数量同样则对是否是环进行排序。这里要注意

            for(int i=0;i<n1;i++)
            if(s1[i].a!=s2[i].a||s1[i].b!=s2[i].b) {//推断数量，状态
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(n1!=n2)    flag=true;

        if(flag) printf("Case #%d: NO\n",cas++);
        else printf("Case #%d: YES\n",cas++);
    }
    return 0;
}