二分法算法技巧-思维提升 - 教程

背景：

在写力扣题目“搜素插入位置 ”时，发现二分法的一个细节点，打算记录下来，先看一张图：

我们知道，排序数组，更高效的是二分查找法~~~而二分法就是切割中间，定义left是最开始的，也就是下标为0；right 是最后一个

那么这个mid到底怎么写？ 

简单想到的是：int mid = (left + right) / 2;

但是还有更好的写法！那就是：int mid = left + (right - left) / 2

原因解析

1. 防止整数溢出（关键原因）

假设：

left = 2000000000

right = 2100000000 （21亿）

使用 (left + right) / 2：的情况下：

left + right = 2000000000 + 2100000000 = 4100000000

但 int 最大只能存储 2147483647（约21亿），会导致整数溢出变成负数！

使用 left + (right - left) / 2：的情况下：

right - left = 100000000
(right - left)/2 = 50000000
left + 50000000 = 2050000000

完全不会溢出！！！！

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2. 数学等价性

两者数学上是等价的：

left + (right - left)/2

= left + right/2 - left/2

= left/2 + right/2

= (left + right)/2

但计算机的整数运算会截断小数，所以写法不同会影响结果。

对比总结

写法	安全性	可读性	推荐度
(left + right)/2	可能溢出	更直观	❌ 不推荐
left + (right - left)/2	绝对安全	稍复杂	✅ 推荐

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案例题目练习：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5

输出: 2

代码实现：

class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
}