[Python] python信号处理绘制信号频谱 - 详解

python信号处理绘制信号频谱：scipy.signal.welch

文章目录

• python信号处理绘制信号频谱：`scipy.signal.welch`
• • • 一、函数介绍
    • 二、核心参数详解
    • 三、返回值
    • 四、算法原理
    • 五、关键特性
    • 六、完整示例
    • 七、应用场景推荐配置
    • 八、常见问题解决
    • 九、与FFT方法的对比

scipy.signal.welch 是 Python 中用于计算信号功率谱密度（PSD）的常用函数，采用 Welch 方法实现。这种方法通过将信号分段、加窗和平均来减少频谱估计的方差。以下是详细说明：

一、函数介绍

f, Pxx = scipy.signal.welch(
x, # 输入信号
fs=1.0
, # 采样频率
window='hann'
, # 窗函数
nperseg=None
, # 每段长度
noverlap=None
, # 重叠点数
nfft=None
, # FFT长度
detrend='constant'
, # 去趋势方法
return_onesided=True
,# 是否返回单边谱
scaling='density'
, # 缩放类型
axis=-1
, # 计算轴
average='mean' # 平均方法
)

二、核心参数详解

参数	默认值	说明
x	-	输入信号（1D数组或2D数组）
fs	1.0	采样频率（Hz），影响频率坐标
window	‘hann’	窗函数类型：‘hann’（汉宁窗）、‘hamming’（汉明窗）、‘blackman’（布莱克曼窗）、‘boxcar’（矩形窗）等
nperseg	None	每段长度（点数）。None时取256或len(x)较小值
noverlap	None	段间重叠点数。None时为nperseg // 2（50%重叠）
nfft	None	FFT长度。None时等于nperseg；大于nperseg时进行零填充
detrend	‘constant’	去趋势方法：‘constant’（去均值）、‘linear’（去线性趋势）、False（不去趋势）
scaling	‘density’	输出缩放：‘density’（PSD, V²/Hz）、‘spectrum’（功率谱, V²）
average	‘mean’	平均方法：‘mean’（算术平均）、‘median’（中位数平均）

三、返回值

返回值	说明
f	频率数组（Hz）
Pxx	功率谱密度数组（单位取决于scaling参数）

四、算法原理

1. 分段：将长度为N的信号分成K段

   • 每段长度：nperseg
   • 段数：$K=\frac{N-\text{noverlap}}{\text{nperseg}-\text{noverlap}}$

2. 处理每段：

   for segment in segments:
   # 1. 去趋势 (detrend)
   # 2. 加窗 (apply window)
   # 3. 计算FFT
   # 4. 计算周期图: |FFT|²

3. 平均：对所有段的周期图进行平均
   $$P_{xx}=\frac{\text{avg}(|FF{T}_k{|}^2)}{f_s\cdot S_2}$$
   其中 $S_2={\sum }_{n=0}^{N-1}w[n{]}^2$ 是窗函数的能量补偿因子

五、关键特性

1. 方差减小：通过分段平均降低随机噪声影响
2. 频率分辨率：$\Delta f=\frac{f_s}{\text{nperseg}}$
   • 增加nperseg ➔ 提高分辨率
   • 增加noverlap ➔ 增加段数（降低方差）
3. 偏置-方差权衡：
   • 长分段：低偏置、高方差
   • 短分段：高偏置、低方差

六、完整示例

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成测试信号
fs = 1000 # 采样率
t = np.arange(0
, 1
, 1/fs)
x = np.sin(2*np.pi*50*t) + 0.5*np.sin(2*np.pi*120*t) # 50Hz + 120Hz
x += 0.8 * np.random.randn(len(t)
) # 添加高斯噪声
# 计算功率谱密度
f, Pxx = signal.welch(
x,
fs=fs,
window='hann'
, # 汉宁窗（默认）
nperseg=1024
, # 每段1024点
noverlap=512
, # 50%重叠
nfft=2048
, # 2048点FFT（零填充）
detrend='constant'
, # 去除均值
scaling='density' # 功率谱密度
)
# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10
, 5
)
)
plt.semilogy(f, Pxx) # 对数坐标
plt.title('Power Spectral Density (Welch Method)'
)
plt.xlabel('Frequency [Hz]'
)
plt.ylabel('PSD [V²/Hz]'
)
plt.xlim(0
, 200
) # 限制显示范围
plt.grid(True
)
plt.show(
)

绘制得到频谱图如下：

七、应用场景推荐配置

场景	推荐参数
平稳信号	nperseg=1024, noverlap=512
低信噪比信号	增加noverlap（如75%）
高分辨率需求	增大nperseg（牺牲计算速度）
瞬态信号分析	减小nperseg，使用detrend='linear'
精确峰值测量	使用window='flattop'（平坦窗）

八、常见问题解决

1. 频率泄露：

   • 改用旁瓣衰减更好的窗（如window='blackman'）
   • 增加nperseg提高分辨率

2. 弱信号被淹没：

   # 使用中位数平均增强弱信号可见性
   f, Pxx = welch(...
   , average='median'
   )

3. 直流偏移影响：

   # 确保去趋势
   f, Pxx = welch(...
   , detrend='constant'
   )

4. 频率坐标错误：

   • 检查fs是否设置正确
   • 确认return_onesided=True（实信号）

九、与FFT方法的对比

特性	welch	直接FFT
方差	低	高
计算量	中高	低
频率分辨率	可调节	固定
抗噪能力	强	弱
适合信号类型	长时记录、噪声信号	短信号、瞬态信号

Welch 方法特别适合分析实际工程信号，在噪声环境下能提供更稳定的频谱估计结果。

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