深入解析：CodeForces479A-Expression(数学+枚举)

题目描述

皮特亚在学校读书，他特别热爱数学。最近他的班级正在学习算术表达式。上节课老师在黑板上写了三个正整数 $a,b,c$。

题目要求在这些数字之间插入加号 + 和乘号 *，还可以使用括号，使得最终表达式的结果尽可能大。

举个例子：假设老师在黑板上写了 $1,2,3$ 三个数字。以下是几种插入运算符和括号的方式：

• $1+2\times 3=7$
• $1\times (2+3)=5$
• $1\times 2\times 3=6$
• $(1+2)\times 3=9$

注意运算符只能插入在 $a$ 和 $b$ 之间，以及 $b$ 和 $c$ 之间，也就是说不能交换数字的顺序。

例如在这个例子中，你不能得到 $(1+3)\times 2$ 这样的表达式。

显然，在这个例子中能获得的最大值是 $9$。

你的任务是：给定 $a,b,c$，输出你能获得的最大值。

输入格式

输入包含三个整数 $a,b,c$，每个数字独占一行。

输出格式

输出你能获得的表达式的最大值。

样例 #1

输入

1
2
3

输出

9

样例 #2

输入

2
10
3

输出

60

提示

数据范围：$1\le a,b,c\le 10$

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Expression

思路分析

枚举 $a\sim b$之间的符号、 $b\sim c$ 之间的符号。

1. $a+b+c$
2. $a\ast b\ast c$
3. $a\ast b+c$
4. $a+b\ast c$

对于 $3$ 和 $4$ 这两种情况，考虑括号的位置，产生两种新的情况：

5. $a\ast (b+c)$
6. $(a+b)\ast c$

对于 $6$ 种情况求最大值。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main()
  {
  int a , b , c;
  cin >> a >> b >> c;
  int mx = 0;
  /*求所有情况中的最大值*/
  mx = max(mx , a + b + c);
  /*max()：求两者中的最大值*/
  mx = max(mx , a * b * c);
  mx = max(mx , a + b * c);
  mx = max(mx , (a + b) * c);
  mx = max(mx , a * b + c);
  mx = max(mx , a * (b + c));
  cout << mx;
  return 0;
  }

思维进阶：

只需要求$1、2、5、6$ 这四种情况即可。

$5$ 是由 $3$ 的得来的，分析 式子 $5$ 和式子 $3$ 的关系：

$$式子5-式子3=a\ast (b+c)-(a\ast b+c)=a\ast b+a\ast c-a\ast b-c=a\ast c-c=c\ast (a-1)$$

数据范围：$1\le a,b,c\le 10$，所以 $a-1\ge 0$ ，即 式子 $5$ ≥ 式子 $3$，只考虑式子 $5$ 即可。

同理，对于式子 $4$ 和式子 $6$，只考虑式子 $6$ 即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main()
  {
  int a , b , c;
  cin >> a >> b >> c;
  int mx = 0;
  /*求所有情况中的最大值*/
  mx = max(mx , a + b + c);
  /*max()：求两者中的最大值*/
  mx = max(mx , a * b * c);
  //mx = max(mx , a + b * c);
  mx = max(mx , (a + b) * c);
  //mx = max(mx , a * b + c);
  mx = max(mx , a * (b + c));
  cout << mx;
  return 0;
  }