用图论来解决问题 - 指南

参考文献：1、图论的算法与程序设计(已保存到我的gitee)

详细内容需查看《图论的算法与程序设计》，比如图的最短路径难题对应的实际问题时渡河问题，如果想知道怎么回事需要在书中查询，为了好查询对应的内容我已经用彩笔做了标记。就是注意：1、本文章只写出每个图论难题对应的经典的实际问题的名称，但

问题的解决

给出一个实际问题，如果这个问题的描述中很直观的看出有顶点和边，那么可以认为它是一个图论问题，我将这样的困难命名为直观图论问题，如果这个问题的描述中不能直观看出顶点和边，那么可以尝试根据问题描述的对象构造出顶点和边，如果构造出来的图可以描述这个问题那么它就是一个图论问题，我将这样的图论问题称为不直观图论问题，直观图论问题和不直观图论问题的划分因人而异，我这样描述问题只是为了更好的将问题转化为图论问题，即对于一个疑问是否可以用图论的知识解答可以考虑问题是否允许抽象出顶点和边，要是能抽象出来那么它基本就是图论问题。比如渡河问题，对我来说它就是不直观图论疑问，源于根据问题的描述是基本不会考虑到图论的，但是按我的逻辑看看它是否能抽象出顶点和边，当然这个抽象出顶点和边其实对我来说也是有点困难的，不过这给我献出了一个分析疑问的思路这是极为重要的，发现允许抽象出来，然后发现抽象出来的图是可以描述渡河问题的，所有问题就变成了图论问题，之后下一步骤就简便了就是直接定位它和图论中的哪一个挑战相似，然后看看它是否就等价于那个疑问，如果等价那么就可能找到对于算法继而计算机就允许解决了。

一个能用图论来解决的实际障碍解决流程，先将问题转化为图论困难，然后在这篇文章的图论问题中找到与之等价的图论难题，最后确定算法用计算机解除。

图的极值问题

1、图的最短路径问题

介绍：图中任意两点的最短路径。

对应问题：渡河问题。

2、图的p-中心问题

介绍：要选定p个点使得图中其它点到这p个点的距离最小。

对应问题：服务点问题

通过3、图的中央点疑问(根据我的那个理论能够求出p-中央点问题)

介绍：看书。

对应问题：选矿厂问题

4、无向图的最小生成树疑问

对应问题：建电线杆问题

5、有向图的最小树形图障碍

对应问题：修水渠问题

6、图的极小支配集和最小支配集问题(最小支配集困难可以推广为最小有权支配集问题)

介绍：顾名思义支配集就是能支配整个图的点集，支配集定义是：对于一个图的顶点子集，图中的点要么在这个集合中，要么是这个集合中某点的邻点，这样的集合称为支配集。对于支配集去掉一个点不在是支配集的是极小支配集，支配集中元素最少的集合是最小支配集。最小有权支配集指在支配集中找到结点的权和最小的支配集。

对应的问题：建通讯中心问题，8皇后障碍。

7、图的极大独立集和最大独立集障碍

对应的问题：8皇后问题。

8、网络容量有上下界的最大流和最小流问题

对应的问题：运输产品数量最多问题。

9、最小费用最大流疑问

图的连通性问题

1、无向图求割顶和块问题

对应问题：通讯网建站点问题

2、有向图求极大强连通分支困难

对应问题：队员通知疑问

3、有向图求最小点基和权最小点基问题

对应困难：教练和队员通讯问题。

图的

图论问题