用arctanx求∏的值

一、问题描述：

编写程序求∏的值，公式如下：

∏ = 16arctan(1/5) - 4arctan(1/239)

arctanx = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + …直到级数某项绝对值不大于10^-15为止；∏和x均为double型

二、设计思路：

1.写一个arctan函数；

2.根据公式求∏；

3.输出∏。

三、流程图：

四、伪代码实现：

//arctan函数
e<-x
i<-1
r<-0
while e/i>1e-15
do f=e/i
    if i%4==1
    then r=r+f
    else 
    then r=r-f
    e=e*x*x
    i=i+2
end
return r
//主函数
a=16arctan(1/5)
b=4arctan(1/239)
PI=a-b
    

 

五、代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

double arctan(double x)
{
    double sqr = x * x;
    double e = x;
    double r = 0;
    int i = 1;
    while (e / i > 1e-15)
    {
        double f = e / i;
        r = (i % 4 == 1) ? r + f : r - f;
        e = e * sqr;
        i += 2;
    }
    return r;
}

int main()
{
    double a = 16.0 * arctan(1 / 5.0);
    double b = 4.0 * arctan(1 / 239.0);
    cout << "PI=" << a - b << endl;
    return 0;
}