排序算法--堆排序

堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。

二叉堆的定义

二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：

堆的存储

一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

对一个给定的数组排序，主要分为两个步骤：建立堆，进行排序。在建堆和排序的过程中，堆的维护都是最重要的步骤。

建立小根堆：

堆排序：

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void swap(int root,int min,int sque[])
{
    int tmp;
    tmp = sque[root];
    sque[root] = sque[min];
    sque[min] = tmp;
}
void PercolateDown(int sque[], int root, int size)
{
    int left = root*2+1;
    int right = root*2+2;
    int min = 0;
    int i = 0;
    while(left < size-1)
    {
        min = left;                    // defaultlly we assume left child is samller
        if(right <= size-1)               // if right child exists
        {
            if(sque[left] > sque[right])
                min = right;
        }

        if(sque[root]<sque[min])     
            break;

        if(sque[root]>sque[min])
        {
            swap(root,min,sque);
            root = min;
            left = root*2+1;
            right = root*2+2;
        }
    }
}

void buildHeap(int sque[], int size)
{
     int i=0;
     for(i=size/2;i>=0;i--)
     {
        PercolateDown(sque,i,size);
     }
}

void HeapSort(int sque[],int size)
{
    int i=0;
    for(i=9;i>=1;i--)
    {
        swap(0,i,sque);
        size--;
        PercolateDown(sque,0,size);
    }

}

int main()
{
    //int sque[10]={6,4,1,2,8,4,7,3,0,9};
    int sque[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int size = 10;
    int i=0;
    buildHeap(sque,size);
    for(;i<=9;i++)
        printf("%3d",sque[i]);
    printf("\n");
    printf("\n");
    printf("\n");
    
    HeapSort(sque,size);
    for(i=0;i<=9;i++)
        printf("%3d",sque[i]);
    printf("\n");
    system("PAUSE");
    return 0;
}