题解 NOIP2012同余方程

由一些线性同余的知识可以知道

\({ax \equiv 1\ (mod\ b)}\) 有解，当且仅当\({gcd(a,b)}=1\)。

方程可以改写成\({a*x + b*y=1}\),用欧几里得算法求出一组特解x0，y0，则

x0就是原方程的一个解，通解为所有模b与x0同余的整数。通过取模操作把解的范围

移动到1~b之间，就得到了最小正整数解。

下面看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){
    if (!b){
        x=1;y=0;d=a;
    } else {
        exgcd(b,a%b,d,x,y);
        int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    }
}//扩展欧几里得算法
main(){
    int a,b,d,x,y;
    cin >> a >> b;
    exgcd(a,b,d,x,y);//按照上面说的处理即可
    cout << (x/d%(b/d)+b/d)%(b/d) <<endl;
    return 0;
}