uva 684 Integral Determinant 行列式求值

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=625

题意：给出一个n阶行列式，求值。

思路：模板参考http://blog.csdn.net/zhoufenqin/article/details/7779707：

n阶行列式的性质：

性质1：行列式与他的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

性质4：行列式具有分行（列）相加性。

推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。

性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。

 

可以把原来的行列式转化成上三角或者下三角行列式，那么行列式的值就是对角线的乘积。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[35][35];
void determinant()
{
    int cnt = 0;
    int ans = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
        {
            int x, y;
            x = i, y = j;
            while(a[y][i])
            {
                int t = a[x][i] / a[y][i];
                for(int k = 1; k <= n; k++)
                {
                    a[x][k] = a[x][k] - a[y][k]*t;
                }
                swap(x, y);
            }
            if(x != i)
            {
                for(int k = 1; k <= n; k++)
                {
                    swap(a[x][k], a[y][k]);
                }
                cnt ^= 1;
            }
        }
        if(a[i][i] == 0)
        {
            ans = 0; break;
        }
        else ans *= a[i][i];
    }
    if(cnt) ans *= -1;
    printf("%d\n", ans);
}
int main() 
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d", &n))
    {
        if(n == 0)
        {
            printf("*\n"); 
            break;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        determinant();
    }
    return 0;
}