分离轴定理 解决 多边形碰撞 问题

这两天有个任务，写个MAYA插件，里面有个功能是检测UV set里面有没有重合的， 找了半天发现MAYA API没有提供这个接口， 所以只好把UV set里面多边形的坐标取出来自己算。 翻了几本书没找到算法，于是去问lead，告诉我这个，Separating Axis Theorem（SAT）算法。这里记一下。

（此算法只能解决凸多边形碰撞，在我写的应用里刚好可以通过triangulate解决这个问题。）

 

SAT是一种检测凸多边形相交的算法，他的内容是，如果能找到一条轴，使得两个无题在该轴上的投影互不重叠，那么着两个物体就是不相交的。

原理很容易理解，这个算法的关键在于，如何找到这条轴。 在2D的情况下，两个多边形每条边的法向量包含了这条轴的所有可能性。

所以我们只需要枚举两个多边形的每条边的法向量即可。

2D向量的法向量非常好求 向量（X,Y）的法向量为（Y,-X）或（-Y,X），这个算法不需要考虑方向，所以任选一种即可

然后分别计算这两个多边形的所有点在此向量上的投影，并求出最大最小区域，如果没有重合，那么直接确定这两个多边形不重合，如果有重叠，那么继续判断下一条边的法向量。

很棒的算法，高效，简洁，易于实现。

3D情况也可以解决，但我没有研究。

Matanet Software有一个很棒的互动式SAT教学

David Eberly有一篇偏重SAT理论的文章：

Intersection of Convex Objects: The Method of Separating Axes