二叉查找树BST、平衡二叉树(AVL树)、红黑树RBT

 

一、二叉查找树，Binary Search Tree 「BST」，
1､特性：
(1)某节点的左子树节点值仅包含小于该节点值
(2)某节点的右子树节点值仅包含大于该节点值
2､查找：
比根节点大则从右子树查找，比根节点小则从左子树查找，

二、平衡二叉树
解决二叉树可能单腿问题。
平衡二叉树，也叫作AVL树。
特点：
（1）从任何一个节点出发，左右子树深度之差的绝对值不超过1。
（2）左右子树仍然为平衡二叉树。
插入：
平衡二叉树在插入时最多只需要两次旋转就会重新恢复平衡。
平衡二叉树vs红黑树，问题：
1）删除：对于平衡二叉树来说，在最坏情况下，需要维护从被删节点到根节点这条路径上所有节点的平衡性，旋转的量级是O(logN)。但是红黑树就不一样了，最多只需3次旋转就会重新平衡，旋转的量级是O(1)。
2）保持平衡：平衡二叉树高度平衡，这也就意味着在大量插入和删除节点的场景下，平衡二叉树为了保持平衡需要调整的频率会更高。

三、红黑树左旋、右旋、插入、删除：https://www.jianshu.com/p/30afcf59828f
1.查找、插入、删除等操作，的时间复杂度为O(lgn)，即高度。
查找过程和二叉查找树一样，查找元素比当前节点大，就从右子树继续查找比较，查找元素比当前节点小，就从左子树继续查找比较。

2.红黑树节点插入，无需启动自动平衡机制调整节点平衡状态。
(1)变色
(2)左左节点旋转
(3)左右节点旋转
(4)右左节点旋转
(5)右右节点旋转

3.红黑树节点删除
()删除的是根节点，则直接将根节点置为 null。
待删除节点的左右子节点都为null，删除时将该节点置为null。
待删除节点的左右子节点有一个有值，则用有值的节点替换该节点即可。
待删除节点的左右子节点都不为 null，则找前驱或者后继，将前驱或者后继的值复制到该节点中，然后删除前驱或者后继。
节点删除后可能会造成红黑树的不平衡，这时我们需通过【变色】+【旋转】的方式来调整，使之平衡，上面也给出了例子，建议大家多多练习，而不必背下来。

4.红黑树性质：自平衡二叉查找树
发明人：鲁道夫·贝尔
别名：对称二叉B树、二叉树
用途：实现关联数组
红黑树，Red-Black Tree 「RBT」是一个自平衡(不是绝对的平衡)的二叉查找树(BST)，红黑树的5个性质：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶子结点都是黑的，且为null。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。
没有两个相邻的红色节点（红色节点不能有红色父节点或红色子节点，并没有说不能出现连续的黑色节点）
从节点（包括根）到其任何后代NULL节点(叶子结点下方挂的两个空节点，并且认为他们是黑色的)的每条路径都具有相同数量的黑色节点
连接红色节点的两个子节点都为黑色(红黑树不会出现相邻的红色节点)。
从任意节点出发，到其每个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点。
新加入到红黑树的节点为红色节点。
隐藏了哪些意思呢?
①从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的2倍
②为什么说新加入到红黑树中的节点为红色节点

5､红黑树的应用真的是太多了，比如说java中的HashMap和TreeMap。还有就是linux也经常使用到。这种数据结构在面试的时候是一个常问问题，希望大家能够明白和理解。如何用java手撕红黑树
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1645429373049393021