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状态与维度

维度是描述一个事物的不同角度，是允许该事物在某些方面的自由变化范围。因此，万事万物都有无数个维度，事实上，解决具体问题时并不需要考虑它的无数维度，只需要分解几个需要的维度即可。如，要了解一个人的学习状况，他的身高体重是不需要的，只需要了解各科的成绩。

分析事物需要多个维度，反之多个维度就可以描述一个事物，描述一个事物的多个维度就是状态。对应高级语言的数组，如f[i][j][k],一共3个数组维度，每个维度可以在0-i-1,j-1,k-1范围内编号，如果为3个维度变量i,j,k赋予一个特定含义，便是状态，而3个维度确定的单元格f[i][j][k] 就是该状态下的答案。

动态规划的状态要求无后效性，即从一个状态出发不能回到当前状态。用动态规划解决问题的一般步骤是：定义状态-确定状态转移-写出状态转移方程-优化。

1、确定状态

状态的参数一般有

​ 1）描述位置的：前(后)i单位，第i到第j单位，坐标为(i,j)等

​ 2）描述数量的：取i个，不超过i个，至少i个等

​ 3）描述对后有影响的：状态压缩的，一些特殊的性质

2、转移方程

1）检查参数是否足够；

2）分情况：最后一次操作的方式，取不取，怎么样放，前一项是什么

3）初始条件是什么。

4）注意无后效性。比如说，求A就要求Ｂ，求Ｂ就要求Ｃ，而求Ｃ就要求Ａ，这就不符合无后效性了。

3、 编程实现方式

1）递推（注意顺序：逆推、顺推）

2）记忆化搜索（一般在状态的拓朴顺序不很明确时使用）