几个算法

1.判断一个点是否在凸边形内部

在游戏开发中，我遇到过这个问题，主要是用来判断玩家鼠标所在点是否在指定的梯形范围内，来响应相关的MOUSEEVENT。

一开始的想法十分简单，用初中的数学即可解决。

思路如下：判断一个点是否在一个边哪一侧，可以转化为判断(0,0)点在一条边的哪一侧。求出N条边的直线方程，然后用N个不等式做&&判定即可。

后来看了《编程之美》ch4.4，发现书中的一个解法更为精妙些。

可以发现，沿着凸边形的各个顶点逆时针走一圈，会发现其内部的点永远都在我们的左手边。

B和C是顶点，A是内部点，则BA必然在BC的左边。

可以根据BA和BC的角度来判断BA是否在BC的左边。若角度<180度，则BA在BC左边；=180度，A在BC的延长线上；>180度BA在BC右边。COS(角度)=（BA 点乘 BC）/ |BA||BC| 即只需判断BA与BC的点乘是否>0即可。

 

2.判定最大公约数

最简洁的算法:

gcd(a,b) { return !b ? a : gcd(b,a%b); }

时间复杂度：O(lg(b))

 

3.趣题

A和B分财产，财产一共为99枚铁币和1枚金币，A和B协商轮流拿，每次一个人最多只能拿5个，最少得拿1个，但金币只能放在最后一个拿。A先拿，A第一次应该拿多少铁币，才能确保A最后拿到金币？

 

 

思考

 

 

其实A有个必胜策略，就是A能控制每一回合至少有多少钱币被拿走，A可以保证不论在B拿多少的情况下每回合两人只拿走6枚钱币。所以，A先拿的话有A –BA-BA-BA-…BA 只要经历100/6 = 16次的回合，A必然会拿到金币。则第一次A应该拿走100%16 = 4枚铁币。