随机数之随笔

    一直以来就觉得随机是一个很神奇的东西。随机在某种程度上代表的是不可预测性。不可预测性又使得我们的世界变得缤纷多彩起来：变幻莫测的天气，不到最后一刻胜负难料的足球，刺激的赌博，博彩等等。

    随机可以在很多地方发生。如抓阄（人脑控制手的随机动作），掷骰子（骰子发生碰撞时的力和角度的随机），还有薛定谔的那只猫（在不打开门之前，猫是死是活都是随机的）。然而计算机也可以产生随机数。难道计算机真的能主动的进行随机的操作么？其实不然，计算机生成的随机数大多都是伪随机数。之所以叫“伪”，是因为伪随机数是用种子数和某种算法算出来的，也就是说只要知道种子数和算法，我们就可以反推出这个“随机”的过程。

    以下是K&R书中关于伪随机数发生器函数的代码：

unsigned long int next = 1;

void srand(unsigned int seed)
{
    next = seed;
}

int rand()
{
    next = next*1103515245 + 12345;
    return (unsigned int)(next/63336)%32768;//返回0-32767的整数
}

    srand()函数是获取随机数发生器的种子，这个种子决定了生成的随机数。所以要使伪随机数看起来随机，种子不能一成不变。一般情况都是取本地的时间数为种子，因为这个数够大，而且每时每刻都不一样。

        以下是获取随机数的两个小问题。

1. 在[x,x+n]上获得m个不同的随机数 
   A.最朴实的一种应该就是每次都取一个随机数，然后在pool数组(初始为空)中查找这个数，若pool中有这个数则再生成一个，直到pool中无法找到为止再把它push进pool中。
   B.另一种方法是用一个数组pool保存[x,x+n]上的所有的数，然后用一个for i=(0-m-1)循环，在这个循环中我们随机出[0,n-1]的数作为下标r，令pool[i]和pool[r]进行交换。然后取pool数组的前m个数即可。
   C.还有一种方法，该方法的核心思想是在剩下的r个数里取出s个数，则取到每个数的概率为s/r。
   下面是伪码的实现：
   

   r = n
   s = m
   for i = [0,n)
       if( bigrand()%r < s)//bigrand为生成超大随机数(远大于m,n)的函数
           i+x即为要找的数
           s--
       r--

2. 以不同的概率来取不同区间上的随机数，如以80%的概率取[0,20)的数，%20的概率取[20,100)的数。
   A.区间扩大。将[0,20)的数扩大到((80/0.2)*0.8)/20 = 16倍即可。也就是说样本里有16份重复的[0,20)，而只有1份[20,100)。然后再在全局随机。但这样太浪费空间了，而且不够精确。
   B.区间映射。可在0-1000内取随机数p，若p落在区间[0,800),则随机数为r = 0+p%20；若p落在[800,1000)则随机数r = 20+p%80