数制与编码

   人们对10进制不会陌生，随便写一个数123，从右到左分别是个位、十位和百位，123的个位是3、十位是2、百位是1。但是如果问：“百位到底是什么位？”又有几个人能够答得上来呢？
   人类使用10进制也许和人的指头数量有关，人的手指头和脚趾头都是10个。
人类并不是全部使用10进制，也使用形形色色的进制。天朝以前从两到斤，就是使用16进制，16两为1斤，那时候半斤和八两是同一个意思。时间上，使用的60进制，每60秒为一分钟，每60分钟为1小时。从小时到天则使用24进制，每24小时为1天，7天为1星期，12个月为1年，如此等等，五花八门。人类使用这些进制，也许是因为日月星辰的变幻过于复杂的原因。
   现在，世界上不论什么地方，几乎都使用阿拉伯数字来记数。天朝人记数使用的数字是“〇一二三四五六七八九”，但是由于这些字容易被改动，还发明的大写的数字，它们是“零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾”。这大写的数字一旦写下来，如果被改了则十分容易发现。然而，这些记数法都十分不便，所以一般情况下多使用阿拉伯数字，像借据和收条等特殊的地方则使用大写。此外，还有罗马数字的记数法，使用起来也同样十分不便。
   计算机采用2进制，而不是人类使用的10进制。其理由有以下四点：
   1. 电路简单 实现二进制存储和运算的逻辑电路比较简单，容易使用开关电路（或逻辑电路）来实现。
   2. 可靠性高 2进制只有0和1两个数码，数据的传送和处理都不容易出错。用电路实现2进制运算时，电路可靠，抗干扰能力强。
   3. 运算简单 2进制的运算规则简单，不论加法规则还是乘法规则都一样，都比较简单，从而简化的实现运算规则的电路逻辑，提高了运算速度。相对而言，10进制的运算规则要复杂很多，例如九九乘法表就是10进制的乘法规则。
   4. 逻辑性强 逻辑代数中的值只有“真”和“假”，使用2进制十分容易表示逻辑值和实现逻辑运算。
   数制（Numeral System）就是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数码的方法。按照进位方式记数的数制称为位置记数法（Positional Notation）。阿拉伯记数法，人们十分熟悉，从小就使用。例如阿拉伯数字的10进制数的123，其含义一看便知，高位在左边，低位在右边，从右到左每一位“逢十进一”，采用的就是位置记数法。
   不论10进制、2进制还是R进制，都有两个要素，即基数和位权。
   基数（Radix）是指位置记数法中允许使用的基本数码的个数。例如10进制的基本数码个数是10个，包括0-9，基为10；2进制数的基本数码个数是2个，包括0和1，基为2。
   位权（weight）是指每一位数相当值的系数，对于R进制而言，从右到左各个数字位的权分别为R0、R1、R2、…，如果是小数的话，小数点以下各位权分别为10¹、10²、10³、…。例如，对于10进制数123来说，基数为10，其各个位的权从右到左分别为10⁰、10¹、10²、…，即个位的权是10⁰、十位的权是10¹、百位的权是10²…，也就是说123=1×10²+2×10¹+3×10⁰。对于2进制而言，与10进制相比，只需要将基R改为2即可，道理相同。
   常用的数制有以下几种：
   •10进制（Decimal Notation） 使用10个数字0-9，基为10，采用“逢十进一”。10进制是人通常使用的记数法，人们习惯使用它，并且对有关的运算规则已经十分熟悉。
   •2进制（Binary Notation） 使用2个数字0和1，基为2，“逢二进一”。计算机采用2进制表示，进行数据的存储和运算处理。
   •8进制（Octal Notation） 使用8个数字0-8，基为8，“逢八进一”。1个8进制位可以直接对应为3个2进制位，相互转换十分方便。比起2进制来，8进制在书写上要简短一些，早期不少书籍涉及2进制数时，多采用8进制书写。
   •16进制（Hexdecimal Notation） 使用16个数字0-9和A-F（或a-f），基为16，“逢十六进一”。与8进制类似，1个16进制位可以直接对应为4个2进制位，相互转换十分方便。比起2进制来，16进制在书写上要简短许多，现在涉及2进制数时，多采用16进制书写。
   为了提高存储利用率和加快计算的速度，同时也能够表示数值范围大精度高的数据，1985年IEEE提出了IEEE754标准，规定了浮点数的表示形式。

   从一定意义上讲，数制的本质也是一种编码，即将数值用2进制进行编码的一种形式。目前，整数广泛使用补码表示。编码是计算机进行计算的基础。

   读到这里的人应该能够回答百位是什么位这个问题了。