UVa10006 Carmichael Numbers【素数判定+快速模幂】

问题链接：UVa10006 Carmichael Numbers。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：

这是一个卡尔迈勒数判定问题，只要读懂题意就简单了。

卡尔迈勒数是数论中的一个重要概念。

程序说明：

函数isprime()不是一个真正意义上的素数判断函数，只进行奇数判定，对于本题条件是没有问题的。

函数powermod()是模幂计算函数。

AC的C++语言程序如下：

/* UVa10006 Carmichael Numbers */

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 试除法判断一个数是否为素数
bool isprime(int n)
{
    int end2, i;

    end2 = sqrt(n);
    for(i=3; i<=end2; i+=2) {
        if(n % i == 0)
            break;
    }

    return i > end2;
}

// 模幂计算
int powermod(long long a, int n, int m)
{
    long long res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) {        // n % 2 == 1
            res *= a;
            res %= m;
        }
        a *= a;
        a %= m;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;

    while(cin >> n && n) {
        if(isprime(n))
            cout << n << " is normal." << endl;
        else {
            int i;
            for(i=2; i<n; i++)
                if(powermod(i, n, n) != i)
                    break;
            if(i < n)
                cout << n << " is normal." << endl;
            else
                cout << "The number " << n << " is a Carmichael number." << endl;
        }
    }

    return 0;
}