HDU1003 Max Sum【最大子段和+DP】

问题链接：HDU1003 Max Sum。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：计算最大子段和问题，是一个经典的动态规划问题。

程序说明：

这个算法可以说是最为快速简洁的算法，其计算复杂度为O(n)，而且没有使用存储空间来存储序列数据。

之前的版本不够简洁易懂，所有改写了一个版本，放在一起可以比较着读。

题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1003 Max Sum */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    // max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和
    // sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
    int t, n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart;
    cin >> t;
    for(int i=1; i<=t; i++) {
        cin >> n;

        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
        cin >> now;
        max = sum = now;
        maxstart = maxend = sumstart = 1;

        for(int j=2; j<=n; j++) {
            cin >> now;

            if(sum < 0)
                // 不单调递增时（之前子段和为负），把当前的元素预存为另外的一个子段
                sum = now, sumstart = j;
            else
                // 单调递增
                sum += now;

            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
            if(sum > max)
                max = sum, maxstart = sumstart, maxend = j;
        }

        cout << "Case " << i << ":" << endl;
        cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;
        if(i != t)
            cout << endl;
    }

    return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1003 Max Sum */

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    // max, maxstart, maxend为一组，是已经求得的最大子段和
    // sum, sumstart, j为一组，是当前正在进行计算的最大子段和
    // 当前的子段不再单调增大时，则重新开启一个新的子段
    int t, n, now, max, maxstart, maxend, sum, sumstart;
    cin >> t;
    for(int i=1; i<=t; i++) {
        cin >> n;

        // 一个元素时，它就是目前的最大子段和；最大子段和的起始和终止分别是maxstart和end
        cin >> now;
        max = sum = now;
        maxstart = maxend = sumstart = 1;

        for(int j=2; j<=n; j++) {
            cin >> now;

            if(now > now + sum)
                // 不单调递增时（之前子段和为负），把当前的元素预存为另外的一个子段
                sum = now, sumstart = j;
            else
                // 单调递增
                sum += now;

            // 当前正在进行计算的最大子段和超过之前的最大子段和，则重置最大子段和
            if(sum > max)
                max = sum, maxstart = sumstart, maxend = j;
        }

        cout << "Case " << i << ":" << endl;
        cout << max << " " << maxstart << " " << maxend << endl;
        if(i != t)
            cout << endl;
    }

    return 0;
}