51Nod-1179 最大的最大公约数【暴力】

1179 最大的最大公约数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

给出N个正整数，找出N个数两两之间最大公约数的最大值。例如：N = 4，4个数为：9 15 25 16，两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5。

Input

第1行：一个数N，表示输入正整数的数量。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000)

Output

输出两两之间最大公约数的最大值。

Input示例

4
9
15
25
16

Output示例

5

问题链接：1179 最大的最大公约数

问题分析：

按照题意，对于给定的整数两两求其最大公约数是一种暴力，然而时间上不可接受，因为其计算复杂度是O(n*n)。

换一种暴力也许计算复杂度会有所降低，不会随着N的增大而增大。这就是从最大的s[i]<=1000000开始试探，逐步减小找到最大的最大公约数。

上述过程中，主要是看各个数的倍数（包括倍数为1的）是否与之相等，有两个相等的则找到了所求的答案。

程序说明：（略）

题记：两权相害取其轻。

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1000000;
int siflag[N+1];

int main()
{
    int n, i, si, maxsi;

    memset(siflag, 0, sizeof(siflag));

    scanf("%d", &n);
    maxsi = 0;
    for(i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &si);
        siflag[si]++;
        maxsi = max(maxsi, si);
    }

    for(i=maxsi; i>=1; i--) {
        int count = 0;
        for(int j=i; j<=maxsi; j+=i) {
            count += siflag[j];
            if(count >= 2)
                break;
        }
        if(count >= 2)
            break;
    }

    printf("%d\n", i);

    return 0;
}