51Nod-1013 3的幂的和【快速模幂+逆元】

1013 3的幂的和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input

输入一个数N(0 <= N <= 10^9)

Output

输出：计算结果

Input示例

3

Output示例

40

问题链接：1013 3的幂的和

问题分析：先将问题转换为等比数列求和，再用快速模幂计算，还需要用一下逆元。

程序说明：（略）

题记：（略）

参考链接：（略）

AC的C++程序如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
const int Q = 3;

long long inv(long long a)
{
    return (a == 1) ? 1 : inv(MOD % a) * (MOD - MOD / a) % MOD;
}

// 快速模幂计算函数
int powermod(long long a, int n, int m)
{
    long long res = 1;
    while(n) {
        if(n & 1) {        // n % 2 == 1
            res *= a;
            res %= m;
        }
        a *= a;
        a %= m;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;

    // 等比数列和：Sn=a0*(q^(n+1) - 1)/(q - 1)=(q^(n+1) - 1)/(q - 1)
    // 使用快速模幂运算后，需要求一下逆元，再进行计算
    while(cin >> n)
        cout << (powermod(Q, n + 1, MOD) - 1) * inv((Q - 1)) % MOD << endl;

    return 0;
}