时间复杂度

时间频度（T(n)）：语句被执行的次数。

时间频度的特点（当n较大时）：

• 可以忽略常数项。
• 可以忽略低次项。
• 可以忽略系数（当指数大于2时不能忽略）。

比如，一个算法的时间频度是 3n^2+2n+1 ,这时我们可以把常数项（1），低次项（2n），以及系数(3)都可以忽略掉，变成 n^2(再强调一下，当指数超过2，即为立方或更高次幂时，不能忽略系数)。

 

时间复杂度：

　　一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f (n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。这是百度百科上的解释，理解不了的，可以根据上述时间频度的特点，将能忽略的都忽略掉，得到的即为 f(n)。

 

常见的时间复杂度（时间复杂度从小到大）：

• 常数阶（O(1)）
• 对数阶（O(logn)）
• 线性阶（O(n)）
• 线性对数阶（O(nlogn)）
• 平方阶（O(n^2)）
• 立方阶（O(n^3)）
• k方阶（O(n^k)）
• 指数阶（O(2^n)）(指数阶的时间复杂度已经很大了，在写代码时注意避免。)

举例：

常数阶：无论代码有多长，只要没有循环等复杂结构，代码执行次数不随某个变量增加而增加，那么这些代码的时间复杂度就是常数阶。

int i = 3;
int j = 5;
i++;
j++;
int n = i + j;

对数阶：

int i  = 1;
while(i < n){
    i = i * 2;  
}

线性阶：一个for循环。

线性对数阶：

for(int i=0;i<n;i++){
    j = 1;
    while (j < n){
        j = j * 2;
    }
}

平方阶：两层for循环。

立方阶：三层for循环。

k方阶：k层for循环。