随笔分类 - 数学相关
摘要：题意略。 思路： 这里有两个结论需要注意： 1.gcd(a ^ x - 1，a ^ y - 1) = a ^ gcd(x，y) - 1 2.gcd(fib[x]，fib[y]) = fib[gcd(x，y)] 详见代码：
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摘要：题意略。 思路： 很经典的逆序对计数问题。 https://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/79006684 这篇博客讲得很好。 当循环到n的时候，我们需要特殊考虑，因为在循环内，它的贡献为0，所以我们在出循环的时候，还要特殊地加上一个值，也即整体的逆序对个数
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摘要：题意略。 思路： 对于随机产生的一个数列，对于某个儿子，其兄弟在其前面的概率为 1 / 2。 所以这个兄弟对期望的贡献为son[v] / 2，所有兄弟加起来即为(tot - 1) / 2。 详见代码：
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摘要：题意略。 思路： 比如现在n = 11。那么我们观察a[1.....n]的出现次数： a[1]：2 ^ 10 + 10 * 2 ^ 9 a[2]：2 ^ 9 + 9 * 2 ^ 8 a[3]：2 ^ 8 + 8 * 2 ^ 7 ......... a[x]：2 ^ (n - x) + (n - x)
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摘要：题意略。 思路： 可知对于一个拥有n个点的图来说，它至少需要有n - 1条边来维持连通性，而且数字1恰好与后面的n - 1个数字互质； 至于n个点的图可以产生合法的互质边的个数的上限，我们可以通过莫比乌斯反演来求得。 我这个题卡在寻找具体的质数对上，后来发现网上别的博客上说n到600时就可以产生1e
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摘要：题意略。 思路： 由于这个长方体是可以翻转的，所以我们不必考虑小长方体3个维度的出处，反正3条边一定有长有短能分出大小。 现在我们来考虑A，B，C三个数字，如果它们3个产生的因子互不相同，分别产生了a，b，c个因子，那么本题的答案就是a * b * c。 可是在现实中，这三个数字是会产生重合的因子的
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摘要：题意略。 思路： 我们先不考虑[(i , j) == 1]，在此情况下，其实这个值是sum( [ (i , j) == 1,2,3,....,n ] ) 这些情况。我们要求的仅仅是其中的第一部分而已。也即： F(1) = f(1) + f(2) + f(3) + .... + f(n)。[1,2,3
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摘要：题意略。 思路：二分。注意当利率高且m比较小的时候，每个月的偿还可能会大于本金，所以我们二分的右边界应该要设为2 * 本金。 详见代码：
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摘要：题意略。 思路： 将每一个点的坐标 (x,y,z) 与 (1,1,1) 相减，得到向量 (x - 1,y - 1,z - 1) 我们实际上就是要求出 这样互质的三元组有多少对就行了。 我们把这个长方体分成3部分： 1.三条坐标棱 2.在坐标棱上的三个表面（除去坐标棱） 3.长宽高分别为[L - 1,
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摘要：题意略。 思路： 有两个点要注意一下： 1.这个菱形矩阵是8对称的，也即可以是沿45°对角线对称。 2.菱形矩阵上的数字表明了这个点到中心0点的距离，这对于确定位置有帮助。 这个题目简直刷新人生观，这么暴力的做法也能过。。。。
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摘要：题意略。 思路： 考察导数和分类讨论的思想，因为在做题时少讨论一种情况，所以wa了。
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摘要：题意略。 思路：这个题本来打算先推一下公式，然后解方程来算。函数图像大概如下： 最左端为H。但是由于中间那个尖的地方（假设它的高度为h），可能在那个地方有多堆沙包，所以推公式貌似不行。 但是最高高度h和面积之间是存在函数关系的，所有堆沙堡的方式应该都是类似于这样的。所以我们想找出一个方式，使得所用沙
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摘要：题意略。 思路：我们来写一下公式： P1：(x1 + t * Vx1,y1 + t * Vy1) P2：(x2 + t * Vx2,y2 + t * Vy2) x1 + t * Vx1 = x2 + t * Vx2 y1 + t * Vy1 = y2 + t * Vy2 a(x1 - x2) = t
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摘要：题意略。 思路： I.对于整个区间a1,....,an，必然有一个区间[1,n]与之对应，因为a1,...,an是1,...,n的一个排列，所以在[1,n]中定然有一个最小的数字1， 如果最大的区间[l,r]长度比[1,n]小，那么我们可以知道在[l,r]之外的数字是依然大于1的，这使得1这个数字没
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摘要：题意略。 思路：我们单独考虑每种颜色的贡献，颜色c对答案的贡献 == 含有c的矩形个数，这就是在考查我们计数的能力，暴力可过。
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摘要：题意略。 思路：这个题的思路非常诡异。由于题目保证存在这样一个圆，那么每个点在这个圆上的概率是1/2，我任选3个点，这3个点都在这个圆上的概率是1 / 8。 不都在这个圆上的概率是7 / 8，在这样选取30次后，还没有找到这个圆的概率是0.018，根据这个条件我们可以暴力验证。 详见代码：
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